2022-2023學(xué)年河北省滄州市部分學(xué)校高二（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．若

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，則

  2

  a

  +

  b

  -

  3

  c

  =（　?。?/div>

  A．（-1，-2，0）

  B．（-2，-2，1）

  C．（-2，2，1）

  D．（-7，-1，-1）
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知空間向量

  AB

  =

  （

  3

  ，-

  4

  ，

  5

  ）

  ，則

  |

  AB

  |

  =（　?。?/div>

  A．5

  B．6

  C．7

  D． 5 2
  組卷：114引用：3難度：0.8

  解析
• 3．若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于130°，則直線l與平面α所成的角等于（　?。?/div>

  A．130°

  B．60°

  C．40°

  D．50°
  組卷：30引用：4難度：0.7

  解析
• 4．已知

  a

  ，

  b

  ，

  c

  是不共面的三個(gè)向量，則能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的一組向量是（　　）

  A． a + b ， c - b ， 2 a + 2 c	B． a + b ， a - b ，- c
  C． a + c ， c - a ， a	D． a - b ， c - b ， c - a
  組卷：120引用：4難度：0.8

  解析
• 5．已知A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），則平面ABC的一個(gè)單位法向量是（　?。?/div>

  A．（1，1，1）	B． （ 3 3 ， 3 3 ， 3 3 ）
  C． （ 1 3 ， 3 3 ， 3 3 ）	D． （ 3 3 ，- 3 3 ， 3 3 ）
  組卷：115引用：4難度：0.8

  解析
• 6．兩平行平面α，β分別經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A（1，2，3），且兩平面的一個(gè)法向量

  n

  =

  （

  -

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，則兩平面間的距離是（　?。?/div>

  A． 2

  B． 2 2

  C． 3

  D． 3 2
  組卷：96引用：5難度：0.7

  解析
• 7．如圖所示，E、F分別是四面體OABC的邊OA、BC的中點(diǎn)，D是線段DF的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近E點(diǎn)），設(shè)

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  OD

  =（　?。?/div>

  A． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 3 a + 1 6 b + 1 3 c
  C． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c	D． 1 6 a + 1 3 b + 1 6 c
  組卷：32引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，點(diǎn)D到平面ABC的距離為2，△ABC是正三角形，BD=CD=

  5

  ，AE=AB=2，HE=HB，DF=BF．
  （1）證明：BC⊥HF；
  （2）求平面ABC與平面BED所成角的正弦值．
  組卷：18引用：2難度：0.5

  解析
• 22．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥底面ABCD，PA=3，AD=2，AB=4，∠ABC=60°．
  （1）求證：平面PBC⊥平面PAC；
  （2）若E是側(cè)棱PB上一動(dòng)點(diǎn)，恰好使得平面ADE與平面PAD的夾角為60°，請(qǐng)指出E點(diǎn)位置．
  組卷：26引用：3難度：0.4

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