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如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥底面ABCD，PA=3，AD=2，AB=4，∠ABC=60°．
（1）求證：平面PBC⊥平面PAC；
（2）若E是側棱PB上一動點，恰好使得平面ADE與平面PAD的夾角為60°，請指出E點位置．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：26引用：3難度：0.4

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1．《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬P-ABCD中，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，過棱PC的中點E，作EF⊥PB交PB于點F，連接DE，DF，BD，BE．
（1）證明：PB⊥平面DEF；
（2）若BC=
2
DC，求平面DEF與平面ABCD所成銳二面角的大?。?/div>
發(fā)布：2024/9/20 16:0:8組卷：85引用：3難度：0.5
解析
2．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，EA、FC都垂直于平面ABC，且FC=2EA=2AC=2．D為線段FB的中點．
（1）證明：ED⊥BC；
（2）若AM⊥平面EFB，垂足為M，求平面MAB和平面ABC的夾角．
發(fā)布：2024/9/20 16:0:8組卷：19引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，點E是線段A₁B上的點，點F是線段AC上的點，且
A
1
E
EB
=
AF
FC
=
λ
，
λ
∈
[
1
2
，
2
]
．
（1）證明：直線EF∥平面BCC₁B₁；
（2）求平面A₁BD與平面AEF夾角的余弦值的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/20 16:0:8組卷：47引用：1難度：0.3
解析

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