2014年北京市人大附中高考數(shù)學模擬試卷（一）（文科）

一．選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．已知集合P={x|x²≤1}，M={a}．若P∪M=P，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1]	B．[1，+∞）
  C．[-1，1]	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  組卷：1374引用：48難度：0.9

  解析

• 2．若角α的始邊為x軸的非負半軸，頂點為坐標原點，點P（-4，3）為其終邊上一點，則cosα的值為（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B．- 3 5

  C．- 4 5

  D．± 3 5
  組卷：39引用：2難度：0.9

  解析

• 3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>

  A．y=x2

  B．y=x3

  C．y=tanx

  D．y= 1 | x |
  組卷：28引用：1難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)a=2^0.5，b=0.3²，c=log₂0.3，則a、b、c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  組卷：50引用：2難度：0.9

  解析

• 5．“m=

  1

  2

  ”是“直線（m+2）x+3my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分必要條件	B．充分而不必要條件
  C．必要而不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1191引用：95難度：0.9

  解析

• 6．一個棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m），則該棱錐的體積是（單位：m³）（　?。?br />

  A．4+2 6

  B．4+ 6

  C． 2 3

  D． 4 3
  組卷：14引用：6難度：0.9

  解析

三．解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 19．已知橢圓G：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率e=

  3

  3

  ，長軸長為2

  3

  ．
  （Ⅰ）求G的方程；
  （Ⅱ）直線y=kx+1與橢圓G交于不同的兩點A，B，若存在點M（m,0），使得|AM|=|BM|成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：39引用：1難度：0.3

  解析

• 20．對于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a,b,若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a,b）為函數(shù)f（x）的一個“P數(shù)對”；設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R⁺，且f（1）=3．
  （Ⅰ）若（a,b）是f（x）的一個“P數(shù)對”，且f（2）=6，f（4）=9，求常數(shù)a,b的值；
  （Ⅱ）若（1，1）是f（x）的一個“P數(shù)對”，求f（2ⁿ）（n∈N^*）；
  （Ⅲ）若（-2，0）是f（x）的一個“P數(shù)對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求k的值及f（x）在區(qū)間[1，2ⁿ）（n∈N^*）上的最大值與最小值．
  組卷：88引用：7難度：0.1

  解析