2023-2024學年吉林省長春二中高一（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（共8小題，每題4分，共計32分）

• 1．集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＜1}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．{x|x＞1}

  B．{x|x≥1}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|1≤x≤2}
  組卷：259難度：0.9

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• 2．命題“?x＞0，x²+3x-2＞0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x＞0，x2+3x-2≤0	B．?x＞0，x2+3x-2＞0
  C．?x≤0，x2+3x-2＞0	D．?x＞0，x2+3x-2≤0
  組卷：43引用：13難度：0.8

  解析

• 3．已知

  p

  ：

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ≤

  0

  ，

  q

  ：-

  2

  ≤

  x

  ≤

  1

  ，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：164引用：11難度：0.7

  解析

• 4．已知1≤a≤4，-1≤b≤2，則3a-b的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-13≤3a-b≤1

  B．-1≤3a-b≤8

  C．-1≤3a-b≤13

  D．1≤3a-b≤13
  組卷：83引用：11難度：0.8

  解析

• 5．已知a,b,c為不全相等的實數，P=a²+b²+c²+3，Q=2（a+b+c），那么P與Q的大小關系是（　?。?/h2>

  A．P＞Q

  B．P≥Q

  C．P＜Q

  D．P≤Q
  組卷：201引用：7難度：0.9

  解析

• 6．設a＞0，b＞0，且2a+b=2，則

  1

  a

  +

  1

  b

  （　　）

  A．有最小值為 2	B．有最小值為 2 2 + 3
  C．有最小值為 2 + 3 2	D．無最小值
  組卷：95難度：0.7

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• 7．不等式ax²-（a+2）x+2≥0（a＜0）的解集為（　　）

  A． { x | 2 a ≤ x ≤ 1 }

  B． { x | 1 ≤ x ≤ 1 a }

  C． { x | x ≤ 2 a 或 x ≥ 1 }

  D． { x | x ≤ 1 或 x ≥ 2 a }
  組卷：177難度：0.9

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四、解答題（17-18題每題8分，19-22題每題10分，共計56分）

• 21．某光伏企業(yè)投資144萬元用于太陽能發(fā)電項目，n（n∈N₊）年內的總維修保養(yǎng)費用為（4n²+20n）萬元，該項目每年可給公司帶來100萬元的收入．假設到第n年年底，該項目的純利潤為y萬元．（純利潤=累計收入-總維修保養(yǎng)費用-投資成本）
  （1）寫出純利潤y的表達式，并求該項目從第幾年起開始盈利；
  （2）若干年后，該公司為了投資新項目，決定轉讓該項目，現(xiàn)有以下兩種處理方案：
  ①年平均利潤最大時，以72萬元轉讓該項目；
  ②純利潤最大時，以8萬元轉讓該項目．
  你認為以上哪種方案最有利于該公司的發(fā)展？請說明理由．
  組卷：195引用：20難度：0.5

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• 22．已知二次函數y=ax²+bx+c,其中a,b,c∈R．
  （1）若a＞b＞c且a+b+c=0，
  ①證明：函數y=ax²+bx+c必有兩個不同的零點；
  ②設函數y=ax²+bx+c在x軸上截得的弦長為l,求l的取值范圍；
  （2）若a＜b且不等式y(tǒng)＜0的解集為?，求

  2

  a

  +

  3

  b

  +

  4

  c

  b

  -

  a

  的最小值．
  組卷：99引用：7難度：0.5

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