2020-2021學年黑龍江省哈爾濱市賓縣一中高二（下）第二次月考數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．復數

  1

  1

  +

  i

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 - 1 2 i

  B． 1 2 + 1 2 i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：170難度：0.9

  解析

• 2．已知集合m={x|x≥0，x∈R}，N={x|x＜1，x∈R}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．[0，1）

  B．[0，1]

  C．（0，1]

  D．（0，1）
  組卷：3難度：0.7

  解析

• 3．已知復數Z=（a²-4）+（a-3）i（a∈R），則“a=2”是“Z為純虛數”的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既非充分又非必要條件
  組卷：134難度：0.9

  解析

• 4．下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（　?。?/h2>

  A．y=x+1

  B．y=-x3

  C． y = 1 x

  D．y=x|x|
  組卷：756引用：25難度：0.9

  解析

• 5．函數y=

  x

  +

  2

  +lg（3-x）的定義域為（　　）

  A．[-2，3）

  B．（3，+∞）

  C．[-2，3]

  D．（-∞，-2]
  組卷：38難度：0.8

  解析

• 6．閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S=（　?。?br />

  A．14

  B．30

  C．20

  D．55
  組卷：344引用：18難度：0.9

  解析

• 7．下面幾種推理是合情推理的是（　　）
  ①由圓的性質類比出球的有關性質；
  ②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和是180°歸納出所有三角形的內角和都是180°；
  ③三角形內角和是180°，四邊形內角和是360°，五邊形內角和是540°，由此得凸n邊形內角和是（n-2）?180°；
  ④所有自然數都是整數，4是自然數，所以4是整數．

  A．①④

  B．②③

  C．①②③

  D．④
  組卷：32引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=

  1

  2

  x²-alnx-

  1

  2

  （a∈R，a≠0）．
  （Ⅰ）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
  （Ⅲ）若對任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0成立，求a的取值范圍．
  組卷：281難度：0.3

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• 22．在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程

  x = 1 + cosφ

  y = sinφ

  （φ為參數）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
  （Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
  （Ⅱ）直線l的極坐標方程是ρ（sinθ+

  3

  cosθ

  ）=3

  3

  ，射線OM：θ=

  π

  3

  與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．
  組卷：1331引用：68難度：0.3

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