2022-2023學(xué)年河南省駐馬店高級中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差數(shù)列．若a₁=1，則S₄=（　　）

  A．15

  B．7

  C．8

  D．16
  組卷：1274引用：137難度：0.9

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• 2．已知74²⁰²²+a能夠被15整除，則a的一個可能取值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．0

  D．-1
  組卷：109引用：2難度：0.8

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• 3．已知a＜0，若直線l₁：ax+2y+1=0與直線l₂：x+（a+1）y-4=0平行，則它們之間的距離為（　?。?/h2>

  A． 7 2 4

  B． 5 2 2

  C． 5

  D． 5 或 7 2 4
  組卷：177引用：1難度：0.8

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• 4．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”，“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于同余的問題．現(xiàn)有這樣一個問題：將正整數(shù)中能被3除余1且被2除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則a₁₀=（　?。?/h2>

  A．55

  B．49

  C．43

  D．37
  組卷：88引用：4難度：0.7

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• 5．設(shè)拋物線y²=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過P作l的垂線，垂足為Q，若直線QF的傾斜角為120°，則|PF|=（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：233引用：5難度：0.6

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• 6．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題，在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為36寸，盆底直徑為12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中積水的深度恰好是盆深的一半，則平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積）（　?。?/h2>

  A． 5 3 寸

  B．2寸

  C． 7 3 寸

  D．3寸
  組卷：168引用：6難度：0.7

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• 7．已知定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且xf'（x）-f（x）＜0，若f（5）=4，則5f（x）＜4x的解集為（　　）

  A．（0，4）

  B．（4，+∞）

  C．（5，+∞）

  D．（0，5）
  組卷：172引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．過點(diǎn)（4，2）的動直線l與雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)l與x軸平行時，|MN|=4

  2

  ，當(dāng)l與y軸平行時，|MN|=4

  3

  ．
  （1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）點(diǎn)P是直線y=x+1上一定點(diǎn)，設(shè)直線PM，PN的斜率分別為k₁，k₂，若k₁k₂為定值，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：346引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  lnx

  -

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  a

  x

  有兩個不同的實數(shù)根，求a的取值范圍．
  組卷：192引用：7難度：0.4

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