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2022-2023學年山東省青島九中高一（上）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/11/20 21:30:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，C={3，6，9}，則（A∪B）∩C的元素個數(shù)為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：51引用：2難度：0.8
解析
2．下述正確的是（　　）
A．若θ為第四象限角，則sinθ＞0
B．若cosθ=0，則
θ
=
π
2
C．若θ的終邊為第三象限平分線，則tanθ=-1
D．“
θ
=
kπ
+
π
4
，
k
∈
Z
”是“sinθ=cosθ”的充要條件
組卷：432引用：7難度：0.8
解析
3．函數(shù)f（x）=
lo
g
2
x
的定義域為（　?。?/h2>
A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1] D．（0，+∞）
組卷：316引用：1難度：0.8
解析
4．若函數(shù)
f
（
x
）
=
a
-
2
2
x
+
1
為奇函數(shù)，則a=（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：336引用：3難度：0.7
解析
5．若
1
a
＜
1
b
＜
0
，則下列不等式中正確的是（　　）
A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)²b＞ab² C．|a|＞-b D．
a
＜
a
+
b
2
組卷：312引用：3難度：0.8
解析
6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
，則（　?。?/h2>
A．f（x）的最小正周期為2π
B．點
（
π
6
，
0
）
是f（x）圖象的一個對稱中心
C．直線
x
=
π
12
是f（x）圖象的一條對稱軸
D．f（x）在
（
-
π
6
，
π
3
）
上單調遞增
組卷：472引用：3難度：0.7
解析
7．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：當
|
x
|
≤
π
2
時，f（-sinx）+2f（sinx）=3sinxcosx,且f（x+2）=f（x），則
f
（
36
5
）
=（　　）
A．
-
12
25
B．
12
25
C．
-
36
25
D．
36
5
組卷：124引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．2022年卡塔爾世界杯剛結束不久，留下深刻印象的除了精彩的足球賽事，還有靈巧可愛、活力四射的吉祥物，中文名叫拉伊卜，在全球范圍內收獲了大量的粉絲，開發(fā)商設計了不同類型含有拉伊卜元素的擺件、水杯、鑰匙鏈、T恤衫等．某調查小組通過對該吉祥物某擺件官網(wǎng)銷售情況調查發(fā)現(xiàn)：該擺件在過去的一個月內（以30天記）每件的銷售價格P（x）（單位：百元）與時間x（單位：天）的函數(shù)關系式近似滿足
P
（
x
）
=
1
+
k
x
（k為正常數(shù)），日銷售量Q（x）（件）與時間x的部分數(shù)據(jù)如表所示：

x（天） 5 10 15 25 30

Q（x）（件） 115 120 125 115 110

已知第10天的日銷售收入為132百元．
（1）求k的值；
（2）給出以下四種函數(shù)模型：
①Q（x）=ax+b,②Q（x）=a|x-15|+b,③Q（x）=a?b^x，④Q（x）=a?log_bx.
請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述日銷售量Q（x）（單位：件）與時間x（天）的變化關系，并求出該函數(shù)解析式；
（3）求該吉祥物擺件的日銷售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N^*）（單位：百元）的最小值．
組卷：100引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=x-lnx-1，g（x）=e^x-x-l,對t＞0且
x
+
t
-
1
x
-
1
＞0，恒有
f
（
x
+
t
）
-
f
（
x
）
x
-
1
＞
0
．
（1）求f（x）和g（x）的單調區(qū)間；
（2）證明：y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象只有一個交點．
組卷：77引用：1難度：0.6
解析

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x（天）	5	10	15	25	30
Q（x）（件）	115	120	125	115	110

2022-2023學年山東省青島九中高一（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，C={3，6，9}，則（A∪B）∩C的元素個數(shù)為（ ）

2．下述正確的是（ ）

3．函數(shù)f（x）=log2x的定義域為（ ?。?/h2>

4．若函數(shù)f（x）=a-22x+1為奇函數(shù)，則a=（ ?。?/h2>

5．若1a＜1b＜0，則下列不等式中正確的是（ ）

6．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-π6），則（ ?。?/h2>

7．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：當|x|≤π2時，f（-sinx）+2f（sinx）=3sinxcosx,且f（x+2）=f（x），則f（365）=（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=x-lnx-1，g（x）=ex-x-l,對t＞0且x+t-1x-1＞0，恒有f（x+t）-f（x）x-1＞0．（1）求f（x）和g（x）的單調區(qū)間；（2）證明：y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象只有一個交點．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，C={3，6，9}，則（A∪B）∩C的元素個數(shù)為（　　）

2．下述正確的是（　　）

3．函數(shù)f（x）=
lo
g
2
x
的定義域為（　?。?/h2>

4．若函數(shù)
f
（
x
）
=
a
-
2
2
x
+
1
為奇函數(shù)，則a=（　?。?/h2>

5．若
1
a
＜
1
b
＜
0
，則下列不等式中正確的是（　　）

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
，則（　?。?/h2>

7．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：當
|
x
|
≤
π
2
時，f（-sinx）+2f（sinx）=3sinxcosx,且f（x+2）=f（x），則
f
（
36
5
）
=（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=x-lnx-1，g（x）=e^x-x-l,對t＞0且
x
+
t
-
1
x
-
1
＞0，恒有
f
（
x
+
t
）
-
f
（
x
）
x
-
1
＞
0
．
（1）求f（x）和g（x）的單調區(qū)間；
（2）證明：y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象只有一個交點．