2022-2023學(xué)年山東省青島市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-1=0}，則有（　　）

  A．1?A

  B．{-1}∈A

  C．?∈A

  D．{1，-1}?A
  組卷：229引用：4難度：0.9

  解析
• 2．

  2

  x

  +

  1

  ＜

  1

  的一個(gè)充分不必要條件是（　　）

  A．x＞1或x＜-1

  B．x＞2

  C．x＞0

  D．x＜0
  組卷：51引用：7難度：0.9

  解析
• 3．已知函數(shù)y=g（x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則g[f（1）]的值為（　　）
  

  x	1	2	3
  g（x）	4	3	-1

  A．-1

  B．0

  C．3

  D．4
  組卷：32引用：8難度：0.8

  解析
• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  2

  ）

  ?

  x

  m

  2

  +

  m

  -

  1

  是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則m=（　?。?/div>

  A．3

  B．-1

  C．1或-3

  D．-1或3
  組卷：309引用：9難度：0.8

  解析
• 5．已知函數(shù)f（x）=

  （ a - 2 ） x + 5 2 ， x ≤ 2

  a x ， x ＞ 2

  是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（0，2）

  B．（1，2）

  C．[1，2）

  D．（0，1]
  組卷：267引用：9難度：0.6

  解析
• 6．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＜f（

  1

  3

  ）的x取值范圍是（　?。?/div>

  A．（ 1 3 ， 2 3 ）

  B．[ 1 3 ， 2 3 ）

  C．（ 1 2 ， 2 3 ）

  D．[ 1 2 ， 2 3 ）
  組卷：2733引用：105難度：0.7

  解析
• 7．因工作需求，張先生的汽車一周需兩次加同一種汽油．現(xiàn)張先生本周按照以下兩種方案加油（兩次加油時(shí)油價(jià)不一樣），甲方案：每次購買汽油的量一定；乙方案：每次加油的錢數(shù)一定．問哪種加油的方案更經(jīng)濟(jì)？（　?。?/div>

  A．甲方案

  B．乙方案

  C．一樣

  D．無法確定
  組卷：66引用：9難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表所示．
  

  每戶每月用水量	水價(jià)
  不超過12m3的部分	2.5元/m3
  超過12m3但不超過18m3的部分	6元/m3
  超過18m3的部分	9元/m3

  （1）求用戶每月繳納水費(fèi)y（單位：元）與每月用水量x（單位：m³）的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）隨著生活水平的提高，人們對(duì)生活的品質(zhì)有了更高的要求，經(jīng)驗(yàn)表明，當(dāng)居民用水量在一定范圍內(nèi)時(shí)，若隨性用水，用水量增加，生活越方便；若時(shí)刻想著節(jié)約用水，生活也會(huì)麻煩．?dāng)?shù)據(jù)表明，人們的“幸福感指數(shù)”K與繳納水費(fèi)y及“生活麻煩系數(shù)”M存在以下關(guān)系：K=My（其中

  M

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  ），當(dāng)某居民用水量在（12，18]時(shí)，求該居民“幸福感指數(shù)”K的最大值及此時(shí)的用水量．
  組卷：36引用：6難度：0.6

  解析
• 22．設(shè)f（x）=|x²-ax|（a∈R），

  g

  （

  x

  ）

  =

  5

  x

  +

  3

  x

  +

  1

  ．
  （1）求當(dāng)

  x

  ∈

  [

  -

  2

  3

  ，-

  5

  9

  ]

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  5

  x

  +

  3

  x

  +

  1

  的值域；
  （2）若對(duì)任意的x₁∈[0，1]，總存在

  x

  2

  ∈

  [

  -

  2

  3

  ，-

  5

  9

  ]

  ，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：56引用：4難度：0.5

  解析