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2022-2023學年江西省宜春市宜豐中學高一（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/9/9 7:0:8

一、單選題（40分）

1．若復數(shù)
z
=
a
+
2
i
2
-
i
（
a
∈
R
）
為純虛數(shù)，則a=（　?。?/h2>
A．-4 B．-2 C．-1 D．1
組卷：105引用：6難度：0.8
解析
2．已知平面向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
4
，
|
b
|
=
2
，
a
?
（
a
-
b
）
=
20
，則向量
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：298引用：10難度：0.7
解析
3．已知平面向量
a
=
（
cosα
，
sinα
）
，
b
=
（
1
，
3
）
，若
a
?
b
=
8
5
，則
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　?。?/h2>
A．
-
7
25
B．
7
25
C．
4
5
D．
7
5
組卷：40引用：3難度：0.7
解析
4．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的部分圖象如圖，則f（
π
4
）=（　　）
A．
3
B．1 C．
-
3
D．-1
組卷：278引用：4難度：0.7
解析
5．若角α的終邊經(jīng)過點P（sin830°，cos430°），且
tanα
+
tan
2
α
+
mtanα
?
tan
2
α
=
3
，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
-
3
B．
-
3
3
C．
3
3
D．
3
組卷：32引用：3難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
2
ωx
-
sin
（
2
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
的圖象在[0，π]內(nèi)有且僅有2個最低點，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[2，3） B．
[
5
3
，
8
3
）
C．
（
5
3
，
13
6
）
D．
[
4
3
，
7
3
）
組卷：109引用：3難度：0.6
解析
7．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點E，H分別是邊AB，AD的中點，點F，G分別是邊BC，CD上的點，且
CF
CB
=
CG
CD
=
2
3
，則下列說法正確的是（　　）
①E，F(xiàn)，G，H四點共面；②EF與GH異面；
③EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上；
④EF與GH的交點M一定在直線AC上．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
組卷：41引用：3難度：0.9
解析

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四、解答題（70分）

21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且（a-c）（sinA+sinC）=（b-c）sinB．
（1）求A；
（2）設向量
m
=
（
-
1
，
0
）
，
n
=
（
2
cos
2
B
2
，
cos
C
）
，求
|
m
+
n
|
的最小值．
組卷：59引用：4難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx+csinxcosx+1（a,b,c∈R）．
（1）當a=b=c=1時，求f（x）的值域；
（2）當a=1，c=0時，設g（x）=f（x）-1，且g（x）關于直線
x
=
π
6
對稱，當x∈[0，π]時，方程g（x）-m=0恰有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當
a
=
3
，b=1，c=0時，若實數(shù)m,n,p使得mf（x）+nf（x-p）=1對任意實數(shù)x恒成立，求
cosp
3
m
+
n
的值．
組卷：110引用：2難度：0.5
解析

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2022-2023學年江西省宜春市宜豐中學高一（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（40分）

1．若復數(shù)z=a+2i2-i（a∈R）為純虛數(shù)，則a=（ ?。?/h2>

2．已知平面向量a，b滿足|a|=4，|b|=2，a?（a-b）=20，則向量a與b的夾角為（ ?。?/h2>

3．已知平面向量a=（cosα，sinα），b=（1，3），若a?b=85，則sin（2α-π6）=（ ?。?/h2>

4．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的部分圖象如圖，則f（π4）=（ ）

5．若角α的終邊經(jīng)過點P（sin830°，cos430°），且tanα+tan2α+mtanα?tan2α=3，則實數(shù)m的取值范圍為（ ?。?/h2>

6．已知函數(shù)f（x）=cos2ωx-sin（2ωx+π6）（ω＞0）的圖象在[0，π]內(nèi)有且僅有2個最低點，則ω的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（70分）

21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且（a-c）（sinA+sinC）=（b-c）sinB．（1）求A；（2）設向量m=（-1，0），n=（2cos2B2，cosC），求|m+n|的最小值．

1．若復數(shù)
z
=
a
+
2
i
2
-
i
（
a
∈
R
）
為純虛數(shù)，則a=（　?。?/h2>

2．已知平面向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
4
，
|
b
|
=
2
，
a
?
（
a
-
b
）
=
20
，則向量
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>

3．已知平面向量
a
=
（
cosα
，
sinα
）
，
b
=
（
1
，
3
）
，若
a
?
b
=
8
5
，則
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　?。?/h2>

4．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的部分圖象如圖，則f（
π
4
）=（　　）

5．若角α的終邊經(jīng)過點P（sin830°，cos430°），且
tanα
+
tan
2
α
+
mtanα
?
tan
2
α
=
3
，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

6．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
2
ωx
-
sin
（
2
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
的圖象在[0，π]內(nèi)有且僅有2個最低點，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題（70分）

21．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且（a-c）（sinA+sinC）=（b-c）sinB．
（1）求A；
（2）設向量
m
=
（
-
1
，
0
）
，
n
=
（
2
cos
2
B
2
，
cos
C
）
，求
|
m
+
n
|
的最小值．