2020-2021學年四川省成都市雙流區(qū)棠湖中學高二（上）開學數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．cos42°cos18°-cos72°sin42°=（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  組卷：319引用：6難度：0.7

  解析

• 2．若a＜b,則下列不等式成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＞ 1 b

  B．a2＜b2

  C．lga＜lgb

  D．3a＜3b
  組卷：25引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l₁：2x-a²y+a=0與直線l₂：（a-1）x-ay+1=0互相平行，則實數(shù)a的值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：431引用：7難度：0.7

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• 4．在△ABC中，點D在邊BC上，若

  BD

  =

  2

  DC

  ，則

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 1 4 AB + 3 4 AC

  B． 3 4 AB + 1 4 AC

  C． 1 3 AB + 2 3 AC

  D． 2 3 AB + 1 3 AC
  組卷：2993引用：11難度：0.9

  解析

• 5．已知一個正三棱錐的高為3，如圖是其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖，其中O′B′=O′C′=1，則此三棱錐的體積為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 3

  C． 3 4

  D． 3 3 4
  組卷：930引用：9難度：0.9

  解析

• 6．設α、β、γ是三個不同平面，l是一條直線，下列各組條件中可以推出α∥β的有（　?。?br />①l⊥α，l⊥β；②l∥α，l∥β；③α∥γ，β∥γ；④α⊥γ，β⊥γ．

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  組卷：266引用：4難度：0.6

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• 7．在△ABC中，若

  a

  cos

  A

  =

  b

  cos

  B

  =

  c

  cos

  C

  ，則△ABC是（　?。?/h2>

  A．直角三角形	B．等邊三角形
  C．鈍角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：1049引用：65難度：0.9

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三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．

• 21．如圖，已知四棱錐P-ABCD，側面PAD是正三角形，底面ABCD為邊長2的菱形，∠BAD=60°，PB=3．
  （Ⅰ）設平面PAD∩平面PBC=l,求證：l∥BC；
  （Ⅱ）求多面體PABD的體積；
  （Ⅲ）求二面角A-PB-D的余弦值．
  組卷：77引用：2難度：0.4

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• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  k

  ?

  1

  e

  x

  ，g（x）=ln[（3-a）e^x+1]-ln3a-2x.
  （1）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）為增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
  （2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，對于任意x₁∈[0，+∞），任意x₂∈R，使得g（x₁）≤f（x₂）-2成立，求a的取值范圍．
  組卷：70引用：3難度：0.3

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