2022-2023學年內蒙古鄂爾多斯市康巴什實驗中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列是四屆冬奧會會徽的部分圖案，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 2022中國	B． 1988 加拿大
  C． 1984 前南斯拉夫	D． 2006 意大利
  組卷：118引用：5難度：0.9

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• 2．如果2是方程x²-3x+c=0的一個根，那么c的值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  組卷：157引用：16難度：0.9

  解析

• 3．對于二次函數y=（x-1）²+2的圖象，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．開口向下

  B．對稱軸是直線x=1

  C．頂點坐標是（-1，2）

  D．當x≥1時，y隨x增大而減小
  組卷：570引用：8難度：0.9

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• 4．參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，若共有x人參加聚會，則根據題意，可列方程（　　）

  A．x（x-10）=10	B．x（x+1）=10
  C． 1 2 x（x-1）=10	D． 1 2 x（x+1）=10
  組卷：489引用：7難度：0.8

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• 5．將拋物線y=x²向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達式為（　　）

  A．y=（x+2）2-5

  B．y=（x+2）2+5

  C．y=（x-2）2-5

  D．y=（x-2）2+5
  組卷：3605難度：0.7

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• 6．二次函數y=ax²+bx+2（a≠0）的圖象經過點（-1，1），則代數式1-a+b的值為（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．2

  D．5
  組卷：341引用：7難度：0.7

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• 7．二次函數y=ax²與一次函數y=ax+a在同一坐標系中的大致圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：9597難度：0.6

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• 8．有一座拋物線形拱橋，正常水位橋下面寬度為20米，拱頂距離水平面4米，如圖建立直角坐標系，若正常水位時，橋下水深6米，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18米，則當水深超過多少米時，就會影響過往船只的順利航行（　?。?/h2>

  A．2.76米

  B．6.76米

  C．6米

  D．7米
  組卷：1197難度：0.5

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三.簡答題（8小題，共72分.解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 23．如圖1，拋物線y=ax²+bx-4a經過A（-1，0），C（0，4）兩點，與x軸交于另一點B．
  
  （1）求拋物線和直線BC的解析式；
  （2）如圖2，點P為第一象限拋物線上一點，是否存在使四邊形PBOC面積最大的點P？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）如圖3，若拋物線的對稱軸EF（E為拋物線頂點）與直線BC相交于點F，M為直線BC上的任意一點，過點M作MN∥EF交拋物線于點N，以E，F，M，N為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，請求出點N的坐標；若不能，請說明理由．
  組卷：40難度：0.1

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• 24．問題提出
  （1）如圖1，在Rt△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，P為此三角形內的一點，且PB=1，PC=2，PA=3，將△CPB繞點C沿順時針方向旋轉90°至△CQA，則∠BPC的度數為

  ．
  問題探究
  （2）如圖2，在四邊形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AC=BC，探究線段AD、BD、CD之間的數量關系并寫出解答過程．
  問題解決
  （3）如圖3是某公園內“少兒活動中心”的設計示意圖，已知四邊形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AC=BC，AB=70m,DC平分∠ADB交AB于點P，PE⊥AD于點E，PF⊥BD于點F．按設計要求，四邊形PEDF內部為室內活動區(qū)，陰影部分是戶外活動區(qū)，若AP的長為30m,則陰影部分的面積為

  m²．
  
  組卷：511引用：6難度：0.3

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