21.新高考數(shù)學試卷中有多項選擇題,每道多項選擇題有A,B,C,D這四個選項,四個選項中僅有兩個或三個為正確選項.題目得分規(guī)則為:全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.已知測試過程中隨機地從四個選項中作選擇,每個選項是否為正確選項相互獨立.某次多項選擇題專項訓練中,共有 k(k∈N
* 道題,正確選項設計如下:第一題正確選項為兩個的概率為
,并且規(guī)定若第i(i=1,2,…,k-1)題正確選項為兩個,則第i+1題正確選項為兩個的概率為
;若第i(i=1,2,…,k-1)題正確選項為三個,則第i+1題正確選項為三個的概率為
.
(1)求第n題正確選項為兩個的概率;
(2)請根據(jù)期望值來判斷:第二題是選一個選項還是選兩個選項,更能獲得較高分.