2022-2023學(xué)年四川省南充高級中學(xué)高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．點(diǎn)P極坐標(biāo)為

  （

  2

  ，-

  π

  6

  ）

  ，則它的直角坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A． （ 1 ，- 3 ）

  B． （ - 1 ， 3 ）

  C． （ 3 ，- 1 ）

  D． （ - 3 ， 1 ）
  組卷：29引用：3難度：0.7

  解析
• 2．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=

  3

  x,則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D． 6
  組卷：83引用：5難度：0.7

  解析
• 3．某學(xué)校組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個(gè)社團(tuán)，該校共有2000名同學(xué)，每名同學(xué)依據(jù)自己的興趣愛好最多可參加其中一個(gè)，各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)比例的餅狀圖如圖所示，其中參加朗誦社團(tuán)的同學(xué)有8名，參加太極拳社團(tuán)的有12名，則（　?。?/div>

  A．這五個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為100

  B．脫口秀社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的25%

  C．這五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)占該校學(xué)生人數(shù)的8%

  D．從這五個(gè)社團(tuán)中任選一人，其來自脫口秀社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的概率為45%
  組卷：63引用：4難度：0.7

  解析
• 4．方程

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  2

  m

  -

  3

  =

  1

  表示橢圓的一個(gè)充分不必要條件是（　?。?/div>

  A． m ＞ 3 2 且m≠3

  B．m＞4

  C． m ＞ 3 2

  D．m＞0
  組卷：28引用：2難度：0.9

  解析
• 5．有下列三個(gè)命題：
  ①“若x+y=0，則x,y互為相反數(shù)”的否命題；
  ②“若a＞b,則a²＞b²”的否命題；
  ③“若m≤0或n≤0，則m+n≤0”的逆否命題．
  其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析
• 6．2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號返回艙成功著陸，返回艙是宇航員返回地球的座艙，返回艙的軸截面可近似看作是由半圓和半橢圓組成的“曲圓”，如圖在平面直角坐標(biāo)系中半圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓所在的圓過橢圓的焦點(diǎn)F（0，2），橢圓的短軸與半圓的直徑重合，下半圓與y軸交于點(diǎn)G．若過原點(diǎn)O的直線與上半橢圓交于點(diǎn)A，與下半圓交于點(diǎn)B，則（　?。?/div>

  A．橢圓的長軸長為 4 2

  B．線段AB長度的取值范圍是 [ 4 ， 2 + 2 2 ]

  C．△ABF面積的最小值是4

  D．△AFG的周長為 4 + 4 2
  組卷：240引用：19難度：0.6

  解析
• 7．在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)

  P

  1

  （

  6

  ，

  π

  4

  ）

  ，

  P

  2

  （

  8

  ，

  7

  π

  12

  ）

  ，則|P₁P₂|=（　?。?/div>

  A． 2 13

  B．10

  C． 2 25 - 12 3

  D． 2 25 + 12 3
  組卷：21引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過拋物線的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的射線交拋物線于A，B兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)與O點(diǎn)不重合），作OD⊥AB于點(diǎn)D．
  （1）記動(dòng)點(diǎn)D的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；
  （2）已知直線l：3x-4y-24=0，過點(diǎn)D作與l夾角為

  π

  3

  的直線，交l于點(diǎn)E，求|DE|的取值范圍．
  組卷：13引用：2難度：0.4

  解析
• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率e=

  2

  2

  ，四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形面積為8

  2

  ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）過⊙O：x²+y²=

  8

  3

  上任意點(diǎn)P作⊙O的切線l與橢圓E交于點(diǎn)M，N，求證

  PM

  ?

  PN

  為定值．
  組卷：114引用：2難度：0.6

  解析