2022-2023學(xué)年廣西防城港高級中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若

  C

  8

  n

  =

  C

  2

  n

  ，則n的值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  組卷：248引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l的方向向量為

  m

  =

  （

  x

  ,-

  1

  ，

  2

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  4

  ）

  ，若直線l與平面α垂直，則實數(shù)x的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B．-10

  C． 1 2

  D．10
  組卷：243引用：3難度：0.8

  解析

• 3．若1，a₂，a₃，4成等差數(shù)列；1，b₂，b₃，b₄，4成等比數(shù)列，則

  a

  2

  -

  a

  3

  b

  3

  等于（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． ± 1 2

  D． 1 4
  組卷：227引用：9難度：0.7

  解析

• 4．開學(xué)伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫專家分別前往A，B，C三所中學(xué)開展防疫知識宣傳，若每個學(xué)校至少安排一名專家，且甲必須安排到A中學(xué)，則不同的安排方式有（　?。?/h2>

  A．6種

  B．12種

  C．15種

  D．18種
  組卷：79引用：4難度：0.5

  解析

• 5．丹麥數(shù)學(xué)家琴生（Jensen）是19世紀對數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻的巨人，特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果．設(shè)函數(shù)f（x）在（a,b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在（a,b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在（a,b）上f″（x）＞0恒成立，則稱函數(shù)f″（x）在（a,b）上為“凹函數(shù)”．則下列函數(shù)在（0，2π）上是“凹函數(shù)”的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x-sinx	B．f（x）=x2+sinx
  C．f（x）=x+lnx	D．f（x）=ex-xlnx
  組卷：106引用：4難度：0.8

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• 6．函數(shù)f（x）=（x²-2x）e^x的圖像大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：283引用：28難度：0.8

  解析

• 7．用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若將組成的不重復(fù)的四位數(shù)按從小到大的順序排成一個數(shù)列，則第85個數(shù)字為（　?。?/h2>

  A．2300

  B．2301

  C．2302

  D．2303
  組卷：142引用：5難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=

  1

  2

  AD=1，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點．
  （1）求E到平面PAB的距離；
  （2）點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M-AB-D的正弦值．
  組卷：123引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-2ax.
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：86引用：4難度：0.6

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