2023-2024學(xué)年山東省青島五十八中高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|x≤5}，集合B={x|x（x-2）＞0}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{2，3，4}

  B．{3，4，5}

  C．[2，5）

  D．（2，5]
  組卷：393引用：9難度：0.8

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=3-i,則

  z

  ?

  z

  =（　?。?/div>

  A．5

  B． 10

  C． 2 2

  D．2
  組卷：107引用：7難度：0.7

  解析
• 3．已知一組樣本數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），根據(jù)這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖分析x與y之間的線性相關(guān)關(guān)系，若求得其線性回歸方程為

  ?

  y

  =-30.4+13.5x,則在樣本點(diǎn)（9，53）處的殘差為（　?。?/div>

  A．38.1

  B．-38.1

  C．22.6

  D．91.1
  組卷：244引用：6難度：0.8

  解析
• 4．某調(diào)查機(jī)構(gòu)抽取了部分關(guān)注濟(jì)南地鐵建設(shè)的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖．根據(jù)圖中（35歲以上含35歲）的信息，關(guān)于該樣本的結(jié)論不一定正確的是（　?。?br />

  A．男性比女性更關(guān)注地鐵建設(shè)

  B．關(guān)注地鐵建設(shè)的女性多數(shù)是35歲以上

  C．35歲以下的男性人數(shù)比35歲以上的女性人數(shù)多

  D．35歲以上的人對(duì)地鐵建設(shè)關(guān)注度更高
  組卷：101引用：4難度：0.7

  解析
• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  cos

  （

  2

  x

  +

  φ

  ）

  （

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的最小正周期為T．若

  f

  （

  T

  8

  ）

  =

  2

  -

  6

  ，則

  f

  （

  -

  π

  4

  ）

  =（　?。?/div>

  A．-2

  B．2

  C． - 2 3

  D． 2 3
  組卷：33引用：3難度：0.7

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• 6．已知底面半徑為3的圓錐SO，其軸截面為正三角形，若它的一個(gè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為1，則此圓柱的側(cè)面積為（　　）

  A． 3 π

  B． 2 3 π

  C． 4 3 π

  D． 8 3 π
  組卷：45引用：2難度：0.7

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• 7．田忌賽馬是中國(guó)古代對(duì)策論與運(yùn)籌思想的著名范例．故事中齊將田忌與齊王賽馬，孫臏獻(xiàn)策以下馬對(duì)齊王上馬，以上馬對(duì)齊王中馬，以中馬對(duì)齊王下馬，結(jié)果田忌一負(fù)兩勝?gòu)亩@勝．該故事中以局部的犧牲換取全局的勝利成為軍事上一條重要的用兵規(guī)律，在比大小游戲中（大者為勝），已知我方的三個(gè)數(shù)為a=cosθ，b=sinθ+cosθ，c=cosθ-sinθ，對(duì)方的三個(gè)數(shù)以及排序如表：

  	第一局	第二局	第三局
  對(duì)方	2	tanθ	sinθ

  當(dāng)0＜θ＜

  π

  4

  時(shí)，則我方必勝的排序是（　?。?/div>

  A．a(chǎn),b,c

  B．b,c,a

  C．c,a,b

  D．c,b,a
  組卷：157引用：12難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過(guò)點(diǎn)

  （

  -

  2

  3

  ，

  3

  ）

  ，且與橢圓

  x

  2

  7

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  有共同的焦點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若

  OA

  ?

  PB

  +

  OB

  ?

  PA

  =

  -

  24

  ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：68引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  lnx

  +

  a

  +

  1

  x

  ，a∈R．
  （1）若f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
  （2）若f（x）在[1，e]上的最小值h（a）＞3a+3，求a的取值范圍．
  組卷：29引用：4難度：0.3

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