大綱版高二（下）高考題同步試卷：一 空間直線和平面（01）

一、選擇題（共15小題）

• 1．已知m,n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行

  B．若m,n平行于同一平面，則m與n平行

  C．若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線

  D．若m,n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面
  組卷：5002引用：63難度：0.9

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• 2．已知m,n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m⊥α，n?α，則m⊥n
  C．若m⊥α，m⊥n,則n∥α	D．若m∥α，m⊥n,則n⊥α
  組卷：4493引用：206難度：0.9

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• 3．l₁，l₂，l₃是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（　　）

  A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3

  B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3

  C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面

  D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面
  組卷：2512引用：98難度：0.9

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• 4．設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若l∥α，l∥β，則α∥β	B．若l⊥α，l⊥β，則α∥β
  C．若l⊥α，l∥β，則α∥β	D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β
  組卷：2089引用：103難度：0.9

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• 5．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E為AA₁中點(diǎn)，則異面直線BE與CD₁所形成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 1 5

  C． 3 10 10

  D． 3 5
  組卷：774引用：95難度：0.9

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• 6．4、如果把兩條異面直線看成“一對(duì)”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有（　?。?/h2>

  A．12對(duì)

  B．24對(duì)

  C．36對(duì)

  D．48對(duì)
  組卷：380引用：23難度：0.9

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• 7．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁，則異面直線BA₁與AC₁所成的角等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：4727引用：141難度：0.9

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• 8．若空間中四條兩兩不同的直線l₁，l₂，l₃，l₄，滿足l₁⊥l₂，l₂⊥l₃，l₃⊥l₄，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?/h2>

  A．l1⊥l4

  B．l1∥l4

  C．l1與l4既不垂直也不平行

  D．l1與l4的位置關(guān)系不確定
  組卷：1581引用：41難度：0.9

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• 9．在下列命題中，不是公理的是（　　）

  A．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行

  B．過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面

  C．如果一條直線上的兩點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有點(diǎn)都在此平面內(nèi)

  D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線
  組卷：1877引用：55難度：0.9

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• 10．若空間中四條兩兩不同的直線l₁，l₂，l₃，l₄，滿足l₁⊥l₂，l₂∥l₃，l₃⊥l₄，則下列結(jié)論一定正確的是（　　）

  A．l1⊥l4

  B．l1∥l4

  C．l1與l4既不垂直也不平行

  D．l1與l4的位置關(guān)系不確定
  組卷：1459引用：31難度：0.9

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三、解答題（共5小題）

• 29．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，A₁B⊥BB₁，
  （1）求證：A₁C⊥CC₁；
  （2）若AB=2，AC=

  3

  ，BC=

  7

  ，問(wèn)AA₁為何值時(shí)，三棱柱ABC-A₁B₁C₁體積最大，并求此最大值．
  組卷：2192引用：32難度：0.3

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• 30．如圖，某地質(zhì)隊(duì)自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點(diǎn)向下鉆到A₁處發(fā)現(xiàn)礦藏，再繼續(xù)下鉆到A₂處后下面已無(wú)礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A₁A₂=d₁．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B₁B₂=d₂，C₁C₂=d₃，且d₁＜d₂＜d₃．過(guò)AB，AC的中點(diǎn)M，N且與直線AA₂平行的平面截多面體A₁B₁C₁-A₂B₂C₂所得的截面DEFG為該多面體的一個(gè)中截面，其面積記為S_中．
  （Ⅰ）證明：中截面DEFG是梯形；
  （Ⅱ）在△ABC中，記BC=a,BC邊上的高為h,面積為S．在估測(cè)三角形ABC區(qū)域內(nèi)正下方的礦藏儲(chǔ)量（即多面體A₁B₁C₁-A₂B₂C₂的體積V）時(shí)，可用近似公式V_估=S_中?h來(lái)估算．已知V=

  1

  3

  （d₁+d₂+d₃）S，試判斷V_估與V的大小關(guān)系，并加以證明．
  組卷：849引用：20難度：0.1

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