2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)宏揚學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列各圖中∠1和∠2為對頂角的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：91引用：3難度：0.6

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• 2．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．b2+b3=b5

  B．（a2）3=a6

  C．-a2÷a=a

  D．a(chǎn)3?a2=a
  組卷：168引用：3難度：0.8

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• 3．1965年，科學(xué)家分離出了第一株人的冠狀病毒．由于在電子顯微鏡下可觀察到其外膜上有明顯的棒狀粒子突起，使其形態(tài)看上去像中世紀歐洲帝王的皇冠，因此命名為“冠狀病毒”．該病毒的直徑很小，經(jīng)測定，它的直徑約為0.000000096m.數(shù)據(jù)“0.000000096”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.96×10-7

  B．9.6×10-8

  C．96×10-9

  D．9.6×10-10
  組卷：408引用：8難度：0.8

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• 4．下列算式可用平方差公式的是（　　）

  A．（n+2m）（m-2n）	B．（-m-n）（m+n）
  C．（-m-n）（m-n）	D．（m-n）（-m+n）
  組卷：343引用：6難度：0.7

  解析

• 5．在《科學(xué)》課上，老師講到溫度計的使用方法及液體的沸點時，好奇的王紅同學(xué)準備測量食用油的沸點，已知食用油的沸點溫度高于水的沸點溫度（100℃），王紅家只有刻度不超過100℃的溫度計，她的方法是在鍋中倒入一些食用油，用煤氣灶均勻加熱，并每隔10s測量一次鍋中油溫，測量得到的數(shù)據(jù)如表：
  

  時間t/s	0	10	20	30	40
  油溫y/℃	10	30	50	70	90

  王紅發(fā)現(xiàn)，燒了110s時，油沸騰了，則下列說法不正確的是（　　）

  A．沒有加熱時，油的溫度是10℃

  B．加熱50s,油的溫度是110℃

  C．估計這種食用油的沸點溫度約是230℃

  D．加熱110s,油的溫度是220℃
  組卷：185引用：2難度：0.5

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• 6．如圖，下列條件中，能判斷AB∥CD的是（　　）

  A．∠BAD=∠BCD

  B．∠BAC=∠ACD

  C．∠1=∠2

  D．∠3=∠4
  組卷：358引用：3難度：0.7

  解析

• 7．下列說法中正確的是（　　）

  A．過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直

  B．過一點有且僅有一條直線與已知直線平行

  C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

  D．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短
  組卷：158引用：5難度：0.7

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三、解答題（本題有7小題，共55分）

• 21．如圖（a）所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖（a）中的陰影部分拼成一個如圖（b）所示的長方形．
  （1）通過觀察比較圖（b）與圖（a）中的陰影部分面積，可以得到乘法公式

  ．（用含a,b的等式表示）
  （2）（應(yīng)用）請應(yīng)用這個公式完成下列各題：
  ①若a+2b=3，2b-a=2，則a²-4b²的值為

  ；
  ②若4m²=12+n²，2m+n=4，則2m-n的值為

  ．
  （3）（拓展）計算：100²-99²+98²-97²+?+4²-3²+2²-1²．
  組卷：438引用：1難度：0.5

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• 22．【閱讀探究】如圖1，已知AB∥CD，E、F分別是AB、CD上的點，點M在AB、CD兩平行線之間，∠AEM=45°，∠CFM=25°，求∠EMF的度數(shù)．
  解：過點M作MN∥AB，
  ∵AB∥CD，
  ∴MN∥CD．
  ∴∠EMN=∠AEM=45°，∠FMN=∠CFM=25°．
  ∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°．
  從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠AEM和∠CFM“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．進一步研究，我們可以發(fā)現(xiàn)圖1中∠AEM、∠EMF和∠CFM之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系：

  ．
  【方法運用】如圖2，已知AB∥CD，點E、F分別在直線AB、CD上，點M在AB、CD兩平行線之間，求∠AEM、∠EMF和∠CFM之間的數(shù)量關(guān)系．
  【應(yīng)用拓展】如圖3，在圖2的條件下，作∠AEM和∠CFM的平分線EP、FP，交于點P（交點P在兩平行線AB、CD之間）若∠EMF=60°，求∠EPF的度數(shù)．
  組卷：649引用：4難度：0.6

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