2020年北京市中國(guó)人民大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)保溫試卷（二）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．如果復(fù)數(shù)z=a²+a-2+（a²-3a+2）i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/div>

  A．-2

  B．1

  C．2

  D．1或-2
  組卷：654引用：38難度：0.9

  解析
• 2．已知m∈（0，1），令a=log_m2，b=m²，c=2^m，那么a,b,c之間的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：320引用：5難度：0.9

  解析
• 3．下列函數(shù)中，滿(mǎn)足
  （?。ゝ（x）+f（-x）=0；
  （ⅱ）在區(qū)間（0，1）上對(duì)任意x₁，x₂（x₁≠x₂）都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0的函數(shù)是（　?。?/div>

  A．y=-x3

  B．y=sin（-x）

  C．y=log2|x|

  D．y=2x-2-x
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析
• 4．設(shè)

  a

  ，

  b

  是向量，則“|

  a

  |=|

  b

  |”是“|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |”的（　?。?/div>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：5080引用：25難度：0.9

  解析
• 5．在四邊形ABCD中，AB∥CD，設(shè)

  AC

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AD

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ．若

  λ

  +

  μ

  =

  3

  2

  ，則

  |

  CD

  |

  |

  AB

  |

  =（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：630引用：7難度：0.6

  解析
• 6．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，

  2

  ），若S₁，S₂，S₃分別表示三棱錐D-ABC在xOy,yOz,zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則（　?。?/div>

  A．S1=S2=S3	B．S2=S1且S2≠S3
  C．S3=S1且S3≠S2	D．S3=S2且S3≠S1
  組卷：1232引用：21難度：0.9

  解析
• 7．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是θ₁℃，空氣的溫度是θ₀℃，經(jīng)過(guò)t分鐘后物體的溫度θ℃可由公式

  θ

  =

  θ

  0

  +

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  e

  -

  kt

  求得，其中k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的大于0的常數(shù)．現(xiàn)有80℃的物體，放在20℃的空氣中冷卻，4分鐘以后物體的溫度是40℃，則k約等于（　　）（參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.099）

  A．0.6

  B．0.5

  C．0.4

  D．0.3
  組卷：296引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。

• 20．已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x²+3y²=4上，對(duì)角線BD所在直線的斜率為1．
  （Ⅰ）當(dāng)直線BD過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，求直線AC的方程；
  （Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．
  組卷：1163引用：11難度：0.5

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• 21．已知集合M?N*，且M中的元素個(gè)數(shù)n大于等于5．若集合M中存在四個(gè)不同的元素a,b,c,d,使得a+b=c+d,則稱(chēng)集合M是“關(guān)聯(lián)的”，并稱(chēng)集合{a,b,c,d}是集合M的“關(guān)聯(lián)子集”；若集合M不存在“關(guān)聯(lián)子集”，則稱(chēng)集合M是“獨(dú)立的”．
  （Ⅰ）分別判斷集合{2，4，6，8，10}和集合{1，2，3，5，8}是“關(guān)聯(lián)的”還是“獨(dú)立的”？若是“關(guān)聯(lián)的”，寫(xiě)出其所有的關(guān)聯(lián)子集；
  （Ⅱ）已知集合{a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}是“關(guān)聯(lián)的”，且任取集合{a_i，a_j}?M，總存在M的關(guān)聯(lián)子集A，使得{a_i，a_j}?A．若a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅，求證：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅是等差數(shù)列；
  （Ⅲ）集合M是“獨(dú)立的”，求證：存在x∈M，使得

  x

  ＞

  n

  2

  -

  n

  +

  9

  4

  ．
  組卷：495引用：10難度：0.1

  解析