2023-2024學(xué)年貴州省高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)

  z

  =

  （

  2

  -

  3

  4

  ）

  i

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．2

  B． - 3 4

  C． 2 - 3 4

  D． （ 2 - 3 4 ） i
  組卷：18引用：2難度：0.8

  解析

• 2．過兩點(diǎn)A（3，y），B（2，0）的直線的傾斜角為120°，則y=（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3

  C． - 3 3

  D． - 3
  組卷：311引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l的一個(gè)方向向量為（3，-1），且經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），則直線l的方程為（　?。?/h2>

  A．x-3y-1=0

  B．x+3y-1=0

  C．x-2y-1=0

  D．x+2y-1=0
  組卷：46引用：2難度：0.7

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• 4．今年，被稱為“村超”的貴州榕江縣“和美鄉(xiāng)村足球超級(jí)聯(lián)賽”，使榕江成為網(wǎng)絡(luò)頂流，刷爆各大網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，更吸引了大量游客到賽事舉辦地觀賽游玩，為更好地發(fā)展當(dāng)?shù)氐穆糜螛I(yè)，政府隨機(jī)調(diào)查了18個(gè)旅游團(tuán)對(duì)榕江縣旅游滿意度的綜合評(píng)分情況，得到如下數(shù)據(jù)：a,80，81，80，82，83，84，84，85，86，87，89，90，93，95，97，95，100．若a恰好是這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)，則a的值不可能為（　?。?/h2>

  A．93

  B．94

  C．95

  D．96
  組卷：18引用：2難度：0.7

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• 5．已知四面體ABCD中，M為AB中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，m為平面BCD內(nèi)任一直線，則“直線MN與直線m異面”是“m與直線BC相交”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：46引用：1難度：0.7

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• 6．在正三棱錐A-BCD中，二面角A-BC-D的平面角為60°，BC=2，則AC與平面BCD所成角的正切值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 3

  C． 3 2

  D．1
  組卷：56引用：1難度：0.5

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• 7．幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問題：“設(shè)點(diǎn)M，N是銳角∠AQB的一邊QA上的兩點(diǎn)，試在邊QB上找一點(diǎn)P，使得∠MPN最大．”如圖，其結(jié)論是：點(diǎn)P為過M，N兩點(diǎn)且和射線QB相切的圓與射線QB的切點(diǎn)．根據(jù)以上結(jié)論解決以下問題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩點(diǎn)M（0，2），N（2，4），點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)∠MPN取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．6

  C．2或6

  D．1或3
  組卷：170引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)Q為PD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，平面PAB⊥平面

  PBC

  ，

  AB

  =

  BC

  =

  2

  ，

  PA

  =

  4

  ，

  BD

  =

  2

  5

  ．
  （1）證明：AB⊥BC；
  （2）若AC=AD，求直線CQ與平面PBC所成角的正弦值．
  組卷：43引用：2難度：0.5

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• 22．已知圓C：x²+y²=1，直線l：x+3y-10=0，P為直線l上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線PA、PB，其中A，B為切點(diǎn)，且|PA|最小．
  （1）求直線AB的方程；
  （2）Q為圓C與x軸正半軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l′與圓C交于兩點(diǎn)M，N，設(shè)QM，QN的斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁+k₂為定值．
  組卷：138引用：6難度：0.6

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