2010年新課標(biāo)八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第17講：梯形

一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）

• 1．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a,AB=b,則CD的長(zhǎng)是

  ．
  組卷：100引用：2難度：0.9

  解析

• 2．觀察下列圖形和所給表格中的數(shù)據(jù)后回答問(wèn)題：
  

  梯形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	5	…
  圖形周長(zhǎng)	5	8	11	14	17	…

  當(dāng)梯形個(gè)數(shù)為n時(shí)，這時(shí)圖形的周長(zhǎng)為

   

  ．
  組卷：27引用：5難度：0.7

  解析

• 3．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BOC=120°，AD=7，BD=10，則四邊形ABCD的面積為

  ．
  組卷：173引用：6難度：0.5

  解析

• 4．如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹(shù)相距8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，則它至少要飛行

  米．
  組卷：1238引用：87難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在梯形ABCD中，AD=DC，AB=DC，∠D=120°，對(duì)角線CA平分∠BCD，且梯形的周長(zhǎng)為20，則AC=

  ，梯形ABCD的面積為

  ．
  組卷：81引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，ABQR是直角梯形，∠A=∠B=90°，P在AB上，且RP=PQ=a,RA=h,QB=k,∠RPA=75°，∠QPB=45°，則AB=

   

  ．
  組卷：39引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，BC=BD，AD=AB=4cm,∠A=120°，則梯形ABCD的面積為

   

  cm²．
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖在梯形ABCD中，AB=DC=10cm,AC與BD相交于G，且∠AGD=60°，設(shè)E為CG的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為

   

  cm.
  組卷：92引用：3難度：0.7

  解析

• 9．梯形上下底長(zhǎng)分別為1和4，兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為3和4，則此梯形面積為

   

  ．
  組卷：50引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共10小題，滿分0分）

• 27．已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=

  2

  ，AD=1，∠B=45°，動(dòng)點(diǎn)E在折線BA-AD-DC上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P，設(shè)BP=x,請(qǐng)寫(xiě)出題中所有能用x的代數(shù)式表示的圖形的面積．
  組卷：59引用：3難度：0.1

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• 28．已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3cm,∠C=60°，BD⊥CD．
  （1）求BC、AD的長(zhǎng)度；
  （2）若點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CD邊向點(diǎn)D以1cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)時(shí)，寫(xiě)出五邊形ABPQD的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍（不包含點(diǎn)P在B、C兩點(diǎn)的情況）；
  （3）在（2）的前提下，是否存在某一時(shí)刻t,使線段PQ把梯形ABCD分成兩部分的面積比為1：5？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：373引用：8難度：0.1

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