已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3cm,∠C=60°，BD⊥CD．
（1）求BC、AD的長(zhǎng)度；
（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CD邊向點(diǎn)D以1cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)時(shí)，寫出五邊形ABPQD的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍（不包含點(diǎn)P在B、C兩點(diǎn)的情況）；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一時(shí)刻t,使線段PQ把梯形ABCD分成兩部分的面積比為1：5？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)；二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：375引用：8難度：0.1
相似題
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1．學(xué)生在討論命題：“如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，則AB=DC．”的證明方法時(shí)，提出了如下三種思路．
思路1：過一個(gè)頂點(diǎn)作另一腰的平行線，轉(zhuǎn)化為等腰三角形和平行四邊形
思路2：延長(zhǎng)兩腰相交于一點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為等腰三角形．
思路3：過同一底邊上的頂點(diǎn)作另一條底邊的垂線，轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形．
請(qǐng)你結(jié)合以上思路，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明該命題．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：43引用：2難度：0.5 -
2．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥CD，設(shè)∠DBC=x°．
（1）請(qǐng)你用x表示圖中∠ADC；列一個(gè)關(guān)于x的方程，并求其解．
（2）如果AD=2cm,求該梯形的周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：35引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC．如果AB的長(zhǎng)為6，則這個(gè)梯形的周長(zhǎng)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：28引用：1難度：0.9