2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市普寧二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知全集為R，集合A={x|2^x≥1}，B={x|x²-3x+2＜0}，則A∩?_RB=（　　）

  A．{x|0≤x≤1}	B．{x|0≤x≤1或x≥2}
  C．{x|1＜x＜2}	D．{x|0≤x＜1或x＞2}
  組卷：237引用：7難度：0.9

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  5

  i

  3

  -

  4

  i

  （i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

  A．（3，4）

  B．（-4，3）

  C．（ 4 5 ，- 3 5 ）

  D．（- 4 5 ， 3 5 ）
  組卷：130引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在空間直角坐標(biāo)系O-xzy中，已知點(diǎn)A（3，-1，0），向量

  AB

  =

  （

  4

  ，

  10

  ，-

  6

  ）

  ，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（1，-6，3）

  B．（-1，6，-3）

  C．（5，4，-3）

  D．（2，5，-3）
  組卷：1023引用：4難度：0.8

  解析

• 4．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，-2，4）與點(diǎn)B=（-2，-2，-4）關(guān)于（　?。?duì)稱

  A．原點(diǎn)

  B．x軸

  C．y軸

  D．z軸
  組卷：154引用：2難度：0.9

  解析

• 5．在三棱錐O-ABC中，M是OA的中點(diǎn)，P是△ABC的重心，設(shè)

  a

  =

  OA

  ，

  b

  =

  OB

  ，

  c

  =

  OC

  ，則

  MP

  =（　　）

  A． 1 2 a - 1 6 b + 1 3 c	B． 1 3 a - 1 2 b + c
  C． - 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	D． - a + 1 3 b - 1 2 c
  組卷：399引用：11難度：0.8

  解析

• 6．已知空間向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  兩兩夾角均為60°，其模均為1，則|

  a

  -

  b

  +2

  c

  |=（　　）

  A．5

  B．6

  C． 5

  D． 6
  組卷：149引用：8難度：0.8

  解析

• 7．已知平面α={P|

  n

  ?

  P

  0

  P

  =0}，其中點(diǎn)P₀（1，2，3），法向量

  n

  =（1，1，1），則下列各點(diǎn)中不在平面α內(nèi)的是（　?。?/h2>

  A．（3，2，1）

  B．（-2，5，4）

  C．（-3，4，5）

  D．（2，-4，8）
  組卷：652引用：11難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分）

• 21．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=2，AA₁=3，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°．記

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，且以

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  作為空間的一個(gè)基底．求：
  （1）

  （

  B

  D

  1

  ）

  2

  ；
  （2）平面ABCD的一個(gè)法向量

  n

  ；
  （3）直線BD₁與平面ABCD所成角的正弦值．
  組卷：13引用：1難度：0.4

  解析

• 22．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，直線PB與底面ABCD所成的角為45°，PA=2CD，PD=

  7

  ，E是棱PD的中點(diǎn)．
  （1）求證：CD⊥AE；
  （2）在棱PB上是否存在一點(diǎn)T，使得平面ATE與平面APB所成銳二面角的余弦值為

  10

  5

  ？若存在，請(qǐng)指出T的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：278引用：5難度：0.5

  解析