2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．設(shè)x＞0，y＞0，不等式

  1

  x

  +

  1

  y

  +

  m

  x

  +

  y

  ≥0恒成立，則實數(shù)m的最小值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-4

  C．1

  D．2
  組卷：471引用：6難度：0.7

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• 2．已知雙曲線x²-

  y

  2

  4

  =1的左、右頂點為A，B，焦點在y軸上的橢圓以A，B為頂點，且離心率為

  3

  2

  ，過A作斜率為k的直線l交雙曲線于另一點M，交橢圓于另一點N，若

  AN

  =

  NM

  ，則k的值為（　?。?/h2>

  A． ± 2 3 3

  B．±1

  C． ± 3 3

  D． ± 2 2 3
  組卷：161引用：4難度：0.5

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• 3．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就在“楊輝三角”中，已知第n行的所有數(shù)字之和為2^n-1，若去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前56項和為（　?。?/h2>

  A．2060

  B．2038

  C．4084

  D．4108
  組卷：79引用：6難度：0.8

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• 4．半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形圍成（如圖所示），若它所有棱的長都為2，則（　?。?/h2>

  A．BC⊥平面ABE

  B．該二十四等邊體的體積為 32 2 3

  C．ME與PN所成的角為45°

  D．該二十四等邊體的外接球的表面積為16π
  組卷：147引用：6難度：0.5

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• 5．點O在△ABC的內(nèi)部，且滿足

  OA

  +2

  OB

  +4

  OC

  =0，則△ABC的面積與△AOC的面積之比是（　　）

  A． 7 2

  B．3

  C． 5 2

  D．2
  組卷：845引用：4難度：0.5

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• 6．已知函數(shù)f（x）=

  x 2 + （ 4 a - 3 ） x + 3 a , x ＜ 0

  lo g a （ x + 1 ） + 1 ， x ≥ 0

  （a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|=2-x恰有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， 2 3 ]	B． [ 2 3 ， 3 4 ]
  C．{a| 1 3 ≤a≤ 2 3 或a= 3 4 }	D．{a| 1 3 ≤a＜ 2 3 或a= 3 4 }
  組卷：162引用：1難度：0.6

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• 7．已知a=4log₂e,b=6log₃e,c=10log₅e,e為自然對數(shù)的底數(shù)，則（　?。?/h2>

  A．c＞a＞b

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：109引用：4難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，PA=PD=

  2

  ，AB=1，AD=2，PD⊥AB．
  （1）證明：平面PCD⊥平面PAB；
  （2）若PB=

  3

  ，試在棱PD上確定一點E，使得平面PAB與平面EAC所成銳二面角的余弦值為

  2

  7

  7

  ．
  組卷：59引用：2難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  為橢圓上一點，A，B為橢圓上不同兩點，O為坐標(biāo)原點．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）線段AB的中點為M，當(dāng)△AOB面積取最大值時，是否存在兩定點G，H，使|GM|+|HM|為定值？若存在，求出這個定值；若不存在，請說明理由．
  組卷：231引用：7難度：0.6

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