大綱版高三（下）高考題同步試卷：3.7 函數(shù)的極值（02）

一、選擇題（共4小題）

• 1．函數(shù)

  y

  =

  x

  2

  x

  -

  1

  在點（1，1）處的切線方程為（　?。?/div>

  A．x-y-2=0

  B．x+y-2=0

  C．x+4y-5=0

  D．x-4y+3=0
  組卷：790引用：49難度：0.9

  解析
• 2．設(shè)曲線y=ax-ln（x+1）在點（0，0）處的切線方程為y=2x,則a=（　?。?/div>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：4619引用：80難度：0.9

  解析
• 3．已知曲線y=x⁴+ax²+1在點（-1，a+2）處切線的斜率為8，a=（　?。?/div>

  A．9

  B．6

  C．-9

  D．-6
  組卷：2951引用：33難度：0.9

  解析
• 4．拋物線C₁：

  y

  =

  1

  2

  p

  x

  2

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  的焦點與雙曲線C₂：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的右焦點的連線交C₁于第一象限的點M．若C₁在點M處的切線平行于C₂的一條漸近線，則p=（　　）

  A． 3 3

  B． 3 8

  C． 2 3 3

  D． 4 3 3
  組卷：1376引用：30難度：0.7

  解析

二、填空題（共8小題）

• 5．若曲線y=x^a+1（a∈R）在點（1，2）處的切線經(jīng)過坐標原點，則a=

  ．
  組卷：849引用：30難度：0.7

  解析
• 6．若曲線y=xlnx上點P處的切線平行于直線2x-y+1=0，則點P的坐標是

  ．
  組卷：1767引用：35難度：0.5

  解析
• 7．曲線y=-5e^x+3在點（0，-2）處的切線方程為

   

  ．
  組卷：1335引用：39難度：0.7

  解析
• 8．設(shè)曲線y=e^ax在點（0，1）處的切線與直線x+2y+1=0垂直，則a=

  ．
  組卷：833引用：44難度：0.7

  解析
• 9．若曲線y=kx+lnx在點（1，k）處的切線平行于x軸，則k=

  ．
  組卷：1019引用：42難度：0.7

  解析

三、解答題（共17小題）

• 28．已知函數(shù)f（x）=e^x，x∈R．
  （Ⅰ）若直線y=kx+1與f（x）的反函數(shù)g（x）=lnx的圖象相切，求實數(shù)k的值；
  （Ⅱ）設(shè)x＞0，討論曲線y=f（x）與曲線y=mx²（m＞0）公共點的個數(shù)．
  （Ⅲ）設(shè)a＜b,比較

  f

  （

  a

  ）

  +

  f

  （

  b

  ）

  2

  與

  f

  （

  b

  ）

  -

  f

  （

  a

  ）

  b

  -

  a

  的大小，并說明理由．
  組卷：1760引用：11難度：0.1

  解析
• 29．已知函數(shù)f（x）=e^x，x∈R．
  （Ⅰ）求f（x）的反函數(shù)的圖象上的點（1，0）處的切線方程；
  （Ⅱ）證明：曲線y=f（x）與曲線y=

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  有唯一公共點．
  （Ⅲ）設(shè)a＜b,比較f（

  a

  +

  b

  2

  ）與

  f

  （

  b

  ）

  -

  f

  （

  a

  ）

  b

  -

  a

  的大小，并說明理由．
  組卷：1119引用：10難度：0.1

  解析