蘇教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《第3章 圓錐曲線與方程》2023年單元測(cè)試卷（2）（1）

一、選擇題

• 1．橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的離心率是（　?。?/div>

  A． 13 3

  B． 5 3

  C． 2 3

  D． 5 9
  組卷：4825引用：44難度：0.9

  解析
• 2．若拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)是雙曲線

  x

  2

  3

  p

  -

  y

  2

  p

  =1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=（　?。?/div>

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  組卷：12引用：2難度：0.9

  解析
• 3．雙曲線的離心率e=2，與橢圓

  x

  2

  24

  +

  y

  2

  8

  =

  1

  有相同的焦點(diǎn)，該雙曲線漸近線方程是（　?。?/div>

  A． y =± 1 3 x

  B． y =± 3 3 x

  C． y =± 3 x

  D． y =± 2 3 x
  組卷：62引用：11難度：0.9

  解析
• 4．已知P是拋物線y=

  1

  4

  x²上一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，一個(gè)定點(diǎn)A（3，6），則|PA|+|PF|的最小值為（　?。?/div>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：141引用：2難度：0.6

  解析
• 5．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（p,0），0＜p＜1，若點(diǎn)A（x₀，y₀）是橢圓

  x

  2

  4

  +y²=1上離點(diǎn)M最近的點(diǎn)，則x₀的值為（　?。?/div>

  A．-2

  B．2

  C． 4 p 3

  D． 2 p 3
  組卷：7引用：2難度：0.7

  解析
• 6．若F（c,0）是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，過(guò)F作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB的面積為

  12

  a

  2

  7

  ，則該雙曲線的離心率e=（　?。?/div>

  A． 5 3

  B． 4 3

  C． 5 4

  D． 8 5
  組卷：369引用：9難度：0.7

  解析
• 7．以拋物線C：y²=2px（p＞0）的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn)，已知

  |

  AB

  |

  =

  4

  2

  ，

  |

  DE

  |

  =

  2

  5

  ，則p=（　?。?/div>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：129引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．已知過(guò)拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F且斜率為1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=8．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）求以C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)D為圓心，且與直線l相切的圓的方程．
  組卷：115引用：5難度：0.5

  解析
• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，四點(diǎn)

  P

  1

  （

  2

  ，

  6

  2

  ）

  ，

  P

  2

  （

  0

  ，

  1

  ）

  P

  3

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．點(diǎn)P為圓M：x²+y²=a²+b²上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）求橢圓C及圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且與橢圓C相切，與圓M相交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，試判斷直線PB與橢圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
  組卷：69引用：7難度：0.6

  解析