2023-2024學(xué)年重慶市江津中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。

• 1．以下是可回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：31引用：5難度：0.8

  解析
• 2．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/div>

  A． x 2 + 1 x 2 = 0	B．a(chǎn)x2+bx+c=0
  C．（x-1）（x+2）=1	D．x（x+1）=x2+7
  組卷：59引用：4難度：0.9

  解析
• 3．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB₁C₁的位置，使得點(diǎn)C、A、B₁在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（　?。?/div>

  A．55°

  B．70°

  C．125°

  D．145°
  組卷：1457引用：124難度：0.9

  解析
• 4．已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一個解，則m的值是（　?。?/div>

  A．-3

  B．3

  C．0

  D．0或3
  組卷：1600引用：150難度：0.9

  解析
• 5．拋物線y=-（x+2）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-2，3）

  B．（-2，-3）

  C．（2，3）

  D．（2，-3）
  組卷：397引用：7難度：0.9

  解析
• 6．將拋物線y=2（x-4）²-1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線的解析式為（　?。?/div>

  A．y=2x2+1	B．y=2x2-3
  C．y=2（x-8）2+1	D．y=2（x-8）2-3
  組卷：3169引用：48難度：0.7

  解析
• 7．關(guān)于二次函數(shù)y=-（x+2）²-1，下列說法錯誤的是（　?。?/div>

  A．圖象開口向下

  B．當(dāng)x=-2時，函數(shù)有最大值為-1

  C．當(dāng)x＞0時，y隨x增大而減小

  D．圖象與x軸有兩個交點(diǎn)
  組卷：89引用：1難度：0.5

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• 8．在一幅長為50cm,寬為30cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是1800cm²，設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是（　?。?/div>

  A．x2+80x-300=0	B．x2+40x-75=0
  C．x2-80x-300=0	D．x2-40x-75=0
  組卷：105引用：2難度：0.9

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三、解答題。（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A，B，其中A（-3，0），B（0，3）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上一動點(diǎn)，求△ABP面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，將該拋物線向右平移2.5個單位，點(diǎn)C為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)E，Q為平移后的拋物線的對稱軸上任意一點(diǎn)．若△QCE是以QE為腰的等腰三角形．寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并把求其中一個點(diǎn)Q的坐標(biāo)的過程寫出來．
  組卷：264引用：1難度：0.3

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• 26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEB，點(diǎn)A，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，連接AD．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AB上時，求∠ADE的大小；
  （2）如圖2，若α=60°，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，判斷四邊形CEDF的形狀，并證明你的結(jié)論；
  （3）如圖3，若點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，直接寫出CF的最大值．
  ?
  組卷：74引用：1難度：0.1

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