2023年四川省廣元市朝天區(qū)中考數(shù)學(xué)一診試卷

一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意。每小題3分，共30分）

• 1．

  81

  的平方根是（　?。?/h2>

  A．±3

  B．3

  C．±9

  D．9
  組卷：1931引用：28難度：0.9

  解析

• 2．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A．m+m=m2	B．2（m-n）=2m-n
  C．（m+2n）2=m2+4n2	D．（m+3）（m-3）=m2-9
  組卷：1097引用：13難度：0.8

  解析

• 3．下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個(gè)幾何體是（　?。?/h2>

  A．三棱柱

  B．圓柱

  C．四棱柱

  D．三棱錐
  組卷：89引用：2難度：0.6

  解析

• 4．六位同學(xué)的年齡分別是13、14、15、14、14、15歲，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，正確說法是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)是14	B．中位數(shù)是14.5
  C．方差是3	D．眾數(shù)是14
  組卷：527引用：8難度：0.7

  解析

• 5．某地開展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹木．該活動(dòng)開始后，實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹50棵，實(shí)際植樹400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹300棵所需時(shí)間相同．設(shè)實(shí)際每天植樹x棵，則下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A． 400 x - 50 = 300 x	B． 300 x - 50 = 400 x
  C． 400 x + 50 = 300 x	D． 300 x + 50 = 400 x
  組卷：1554引用：27難度：0.8

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• 6．若關(guān)于x的一元二次方程x²-2mx+m²-4m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，且（x₁+2）（x₂+2）-2x₁x₂=17，則m=（　　）

  A．2或6

  B．2或8

  C．2

  D．6
  組卷：1640引用：13難度：0.7

  解析

• 7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+a²與y=a²x+a的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4137引用：21難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn)，連接DF，若BE=AF，則∠CDF的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．67.5°

  D．77.5°
  組卷：3290引用：22難度：0.5

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三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分）

• 25．如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連結(jié)DC，記∠BCD=α．
  （1）如圖，當(dāng)P與E重合時(shí)，求α的度數(shù)．
  （2）當(dāng)P與E不重合時(shí)，記∠BAD=β，探究α與β的數(shù)量關(guān)系．
  組卷：1505引用：6難度：0.5

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• 26．已知拋物線y=x²+bx+c.
  （1）如圖①，若拋物線與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交點(diǎn)B（0，-3），連接AB．
  （Ⅰ）求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式；
  （Ⅱ）若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，與線段AB交于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)M是線段PH的三等分點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  （2）如圖②，直線y=

  4

  3

  x+n與y軸交于點(diǎn)C，同時(shí)與拋物線y=x²+bx+c交于點(diǎn)D（-3，0），以線段CD為邊作菱形CDFE，使點(diǎn)F落在x軸的正半軸上，若該拋物線與線段CE沒有交點(diǎn)，求b的取值范圍．
  
  組卷：1415引用：8難度：0.1

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