2021-2022學(xué)年四川省巴中市通江中學(xué)高二（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．

• 1．直線l₁：2x-3y+1=0與直線l₂：4x-ay+4=0平行，則a=（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D． - 8 3
  組卷：39引用：3難度：0.7

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• 2．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1536石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得256粒內(nèi)夾谷18粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（　?。?/h2>

  A．108石

  B．169石

  C．237石

  D．338石
  組卷：376引用：7難度：0.9

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• 3．高二某班共有學(xué)生60名，座位號(hào)分別為01，02，03，…，60．現(xiàn)根據(jù)座位號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本．已知05號(hào)、20號(hào)、50號(hào)同學(xué)在樣本中，則樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座位號(hào)是（　　）

  A．33號(hào)

  B．34號(hào)

  C．35號(hào)

  D．36號(hào)
  組卷：95引用：2難度：0.9

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• 4．在平面區(qū)域{（x,y）|0≤x≤1，-1≤y≤1}內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)（x,y）滿足不等式x+y≥1的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：76引用：4難度：0.9

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• 5．“-5＜k＜0”是“函數(shù)y=x²-kx-k的值恒為正值”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：243引用：5難度：0.7

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• 6．若雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的漸近線方程為

  y

  =±

  3

  x

  ，則C的焦距為（　　）

  A．3

  B．6

  C． 2 3

  D． 4 3
  組卷：32引用：2難度：0.7

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• 7．如圖是豐收農(nóng)場(chǎng)6株圣女果掛果個(gè)數(shù)的莖葉圖，則這6株圣女果掛果個(gè)數(shù)的方差為（　?。?/h2>

  A． 68 3

  B． 70 3

  C．23

  D．24
  組卷：60引用：2難度：0.8

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的最短距離為2，
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）過焦點(diǎn)F的直線l₁，l₂互相垂直，且與C分別交于A，B，M，N四點(diǎn)，求四邊形AMBN面積的最小值．
  組卷：44引用：2難度：0.5

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• 22．已知兩定點(diǎn)

  A

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  A

  2

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，動(dòng)點(diǎn)M（x,y）與兩定點(diǎn)的斜率之積為

  -

  1

  3

  ．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
  （2）設(shè)（1）中所求曲線為C，若斜率為k（k≠0）的直線l過點(diǎn)R（1，0），且與C交于P，Q兩點(diǎn)．問：在x軸上是否存在一點(diǎn)T，使得對(duì)任意k∈R且k≠0，都有S₁|QT|=S₂|PT|（其中S₁，S₂分別表示△PTR，△QTR的面積）．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由
  組卷：92引用：2難度：0.5

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