2023-2024學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）。

• 1．矩形、正方形、菱形都具有的性質(zhì)是（　?。?/h2>

  A．對(duì)角線互相垂直

  B．對(duì)角線互相平分

  C．對(duì)角線長(zhǎng)度相等

  D．一組對(duì)角線平分一組對(duì)角
  組卷：387引用：7難度：0.6

  解析

• 2．若關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²+2x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＜ 1 2

  B．m＞ 1 2

  C．m＞ 1 2 且m≠1

  D．m≠1
  組卷：1016引用：10難度：0.7

  解析

• 3．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 12
  組卷：2448引用：111難度：0.9

  解析

• 4．已知線段AB的長(zhǎng)度為2，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A． 5 - 1 2

  B． 3 - 5 2

  C． 5 -1或3 - 5

  D． 5 - 1 2 或 5 -2
  組卷：556引用：9難度：0.8

  解析

• 5．如圖，點(diǎn)D為△ABC邊AB上任一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接BE、CD相交于點(diǎn)F，則下列等式中不成立的是（　?。?/h2>

  A． AD DB = AE EC

  B． DE BC = DF FC

  C． DE BC = AE EC

  D． EF BF = AE AC
  組卷：3185引用：19難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，EF過(guò)O點(diǎn)且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且∠AOG=30°，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br />①△OGE是等邊三角形；②DC=3OG；③OG=

  1

  2

  BC；④

  S

  △

  AOE

  =

  1

  6

  S

  矩形

  ABCD

  ．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：166引用：4難度：0.6

  解析

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

• 7．若

  x

  y

  =

  2

  3

  ，則

  3

  x

  +

  2

  y

  4

  y

  +

  3

  x

  =

  ．
  組卷：50引用：3難度：0.7

  解析

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．如圖1，在Rt△ABC紙片中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D，E分別是BC，AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=BD，連接DE，將△BDE沿DE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F的位置，連接AF．
  （1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AC邊上時(shí)，求BE的長(zhǎng)．
  （2）如圖3，點(diǎn)D，E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)AF∥DE時(shí)，求AF的長(zhǎng)．
  
  組卷：142引用：7難度：0.3

  解析

六、（本大題共12分）

• 23．如圖1，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，AE=AD．EC與BD相交于點(diǎn)G，與AD相交于點(diǎn)F，AF=AB．
  （1）求證：BD⊥EC；
  （2）若AB=1，求AE的長(zhǎng)；
  （3）如圖2，連接AG，求證：EG-DG=

  2

  AG．
  
  組卷：4471引用：30難度：0.4

  解析