北師大版高一（上）高考題同步試卷：4.2.2 用函數(shù)模型解決實際問題（01）

一、選擇題（共9小題）

• 1．設(shè)f（x）=

  1 - x ， x ≥ 0

  2 x ， x ＜ 0

  ，則f（f（-2））=（　　）

  A．-1

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：2400引用：87難度：0.9

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• 2．已知函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）有兩個極值點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（0， 1 2 ）

  C．（0，1）

  D．（0，+∞）
  組卷：3166引用：130難度：0.7

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• 3．已知函數(shù)f（x）=

  a ? 2 x ， x ≥ 0

  2 - x ， x ＜ 0

  （a∈R），若f[f（-1）]=1，則a=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：1682引用：48難度：0.9

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• 4．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=x²-2（a+2）x+a²，g（x）=-x²+2（a-2）x-a²+8．設(shè)H₁（x）=max{f（x），g（x）}，H₂（x）=min{f（x），g（x）}（max（p,q）表示p,q中的較大值，min（p,q）表示p,q中的較小值），記H₁（x）的最小值為A，H₂（x）的最大值為B，則A-B=（　　）

  A．a(chǎn)2-2a-16

  B．a(chǎn)2+2a-16

  C．-16

  D．16
  組卷：1133引用：44難度：0.7

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• 5．已知函數(shù)f（x）=

  2 x - 1 - 2 ， x ≤ 1

  - lo g 2 （ x + 1 ） ， x ＞ 1

  ，且f（a）=-3，則f（6-a）=（　?。?/div>

  A．- 7 4

  B．- 5 4

  C．- 3 4

  D．- 1 4
  組卷：4775引用：87難度：0.9

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三、解答題（共5小題）

• 16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”．如圖所示的路徑MM₁M₂M₃N與路徑MN₁N都是M到N的“L路徑”．某地有三個新建居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A（3，20），B（-10，0），C（14，0）處．現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域（包含x軸）內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個文化中心．
  （I）寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達(dá)式（不要求證明）；
  （II）若以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，請確定點(diǎn)P的位置，使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最?。?/div>
  組卷：510引用：27難度：0.1

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• 17．某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．
  （Ⅰ）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；
  （Ⅱ）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．
  組卷：1536引用：66難度：0.5

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