2022-2023學年遼寧省朝陽市北票高級中學高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設全集為R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x≤1}

  B．{x|0＜x＜1}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：7665引用：48難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z=a²+a+（a+1）i為純虛數，則實數a的值為（　　）

  A．0

  B．0或-1

  C．1

  D．-1
  組卷：220難度：0.7

  解析

• 3．函數f（x）=2^|x|-x²的圖象為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：570引用：17難度：0.9

  解析

• 4．設向量

  m

  =

  （

  sinθ

  ，

  cosθ

  ）

  ，

  n

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，若

  m

  ⊥

  n

  ，則tan2θ等于（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C． 2 3

  D． 4 3
  組卷：28難度：0.7

  解析

• 5．已知a＜b,則

  b

  -

  a

  +

  1

  b

  -

  a

  +

  b

  -

  a

  的最小值為（　　）

  A．3

  B．2

  C．4

  D．1
  組卷：457引用：4難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=ax+

  b

  x

  的圖象在點（1，3）處的切線也是拋物線x²=

  1

  3

  y的切線，則a-b=（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．6

  D．2
  組卷：99難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，若AC=1，A=60°，其面積

  S

  =

  3

  2

  ，則△ABC外接圓的半徑為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．1

  C． 2 3

  D．2
  組卷：56引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知數列{a_n}中，a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  a

  n

  +

  3

  （n∈N^*）．
  （1）求證：數列

  {

  1

  a

  n

  +

  1

  2

  }

  為等比數列，并求出{a_n}的通項公式a_n；
  （2）數列{b_n}滿足

  b

  n

  =

  （

  3

  n

  -

  1

  ）

  ?

  n

  2

  n

  ?

  a

  n

  ，設T_n為數列{b_n}的前n項和，求使k＞T_n恒成立的最小的整數k.
  組卷：388引用：9難度：0.5

  解析

• 22．設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  e

  x

  ，a≠0，a∈R．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當a=1且m∈（0，ln2）時，函數

  F

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  m

  +

  lnx

  +

  1

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  （x＞0），證明：F（x）存在極小值點x₀，且m+lnx₀＜0．
  組卷：66引用：5難度：0.2

  解析