2017-2018學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高三（下）第十二次周考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．函數(shù)y=ln（1-x²）的定義域為A，值域為B，全集U=R，則集合A∩?_UB=（　　）

  A．（-1，+∞）

  B．（-∞，0]

  C．（0，1）

  D．[0，1）
  組卷：20引用：2難度：0.9

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• 2．已知z是純虛數(shù)，若（a+i）?z=3i-1，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．-1

  D．-3
  組卷：17引用：4難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)向量

  a

  =（1，m），

  b

  =（m-1，2），且

  a

  ≠

  b

  ，若（

  a

  -

  b

  ）⊥

  a

  ，則實數(shù)m=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：568引用：4難度：0.9

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• 4．奇函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，若f（1）=1，則滿足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-2，2]

  B．[-1，1]

  C．[0，4]

  D．[1，3]
  組卷：133引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知cos（θ+

  π

  4

  ）=

  6

  7

  ，則sinθ=（　?。?/h2>

  A． ± 26 - 6 2 14

  B． 26 - 6 2 14

  C． - 26 - 6 2 14

  D． ± 26 + 6 2 14
  組卷：84引用：2難度：0.9

  解析

• 6．襄陽四中、五中屬于襄陽市，宜昌一中、夷陵中學(xué)屬于宜昌市，龍泉中學(xué)、鐘祥一中屬于荊門市，荊州中學(xué)屬于荊州市，從參加本次七校聯(lián)考的七所學(xué)校中抽取兩個學(xué)校的成績進(jìn)行分析，則抽出來的兩所學(xué)校屬于不同城市的概率為（　?。?/h2>

  A． 6 7

  B． 17 21

  C． 13 14

  D． 19 21
  組卷：14引用：2難度：0.7

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• 7．《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．問積幾何？答曰：二千一百一十二尺．術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為

  V

  =

  1

  12

  ×

  （底面圓的周長的平方×高），則由此可推得圓周率π的取值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．3.1

  C．3.14

  D．3.2
  組卷：356引用：9難度：0.9

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三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．

• 22．橢圓C的參數(shù)方程為

  x = 3 cosφ

  y = 2 sinφ

  （φ為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，直線l的方程為ρ=

  10

  cosθ

  +

  2

  sinθ

  ．
  （1）求出直角坐標(biāo)系中l(wèi)的方程和橢圓C的普通方程；
  （2）橢圓C上有一個動點M，求M到l的最小距離及此時M的坐標(biāo)．
  組卷：36引用：2難度：0.6

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• 23．已知a是常數(shù)，對任意實數(shù)x,不等式|x+1|-|2-x|≤a≤|x+1|+|2-x|恒成立．
  （1）求a的取值集合；
  （2）設(shè)m＞n＞0，求證：2m+

  1

  m

  2

  -

  2

  mn

  +

  n

  2

  ≥a+2n.
  組卷：12引用：2難度：0.7

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