大綱版高三（下）高考題單元試卷：第1章 概率與統(tǒng)計（04）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共2小題）
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1．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為
則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（ ）X 1 2 3 P 35310110組卷：1091引用：17難度：0.9 -
2．已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個藍(lán)球（m≥3，n≥3），從乙盒中隨機(jī)抽取i（i=1，2）個球放入甲盒中．
（a）放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為ξi（i=1，2）；
（b）放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為pi（i=1，2）．
則（ ?。?/h2>組卷：2152引用：20難度：0.7
二、填空題（共4小題）
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3．已知隨機(jī)變量X服從二項分布B（n,p），若E（X）=30，D（X）=20，則p=．
組卷：2426引用：26難度：0.7 -
4．隨機(jī)變量ξ的取值為0，1，2，若P（ξ=0）=
，E（ξ）=1，則D（ξ）=．15組卷：1879引用：32難度：0.7 -
5．賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1，2，3，4，5的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金（單位：元）．若隨機(jī)變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則 Eξ1-Eξ2=
（元）．組卷：1372引用：11難度：0.5 -
6．某游戲的得分為1，2，3，4，5，隨機(jī)變量ξ表示小白玩該游戲的得分，若E（ξ）=4.2，則小白得5分的概率至少為
．組卷：927引用：7難度：0.7
三、解答題（共24小題）
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7．設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為T，T只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為200的樣本進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下：
（1）求T的分布列與數(shù)學(xué)期望ET；T（分鐘） 25 30 35 40 頻數(shù)（次） 40 60 80 20
（2）唐教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回老校區(qū)，求唐教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率．組卷：1153引用：14難度：0.5 -
8．某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為
和23．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立．35
（Ⅰ）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；
（Ⅱ）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望．組卷：2015引用：26難度：0.5 -
9．盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同．
（1）從盒中一次隨機(jī)取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率P；
（2）從盒中一次隨機(jī)取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為x1，x2，x3，隨機(jī)變量X表示x1，x2，x3中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）．組卷：1928引用：24難度：0.5 -
10．某商場舉行的“三色球”購物摸獎活動規(guī)定：在一次摸獎中，摸獎?wù)呦葟难b有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球，再從裝有1個藍(lán)球與2個白球的袋中任意摸出1個球，根據(jù)摸出4個球中紅球與藍(lán)球的個數(shù)，設(shè)一、二、三等獎如下：
其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級．獎級 摸出紅、藍(lán)球個數(shù) 獲獎金額 一等獎 3紅1藍(lán) 200元 二等獎 3紅0藍(lán) 50元 三等獎 2紅1藍(lán) 10元
（1）求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；
（2）求摸獎?wù)咴谝淮蚊勚蝎@獎金額X的分布列與期望E（X）．組卷：963引用：16難度：0.3
三、解答題（共24小題）
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29．李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下（假設(shè)各場比賽相互獨立）；
（1）從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；場次 投籃次數(shù) 命中次數(shù) 場次 投籃次數(shù) 命中次數(shù) 主場1 22 12 客場1 18 8 主場2 15 12 客場2 13 12 主場3 12 8 客場3 21 7 主場4 23 8 客場4 18 15 主場5 24 20 客場5 25 12
（2）從上述比賽中隨機(jī)選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率；
（3）記是表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，記X為李明在這場比賽中的命中次數(shù)，比較EX與x的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）．x組卷：1213引用：14難度：0.5 -
30．隨機(jī)將1，2，…，2n（n∈N*，n≥2）這2n個連續(xù)正整數(shù)分成A、B兩組，每組n個數(shù)，A組最小數(shù)為a1，最大數(shù)為a2；B組最小數(shù)為b1，最大數(shù)為b2；記ξ=a2-a1，η=b2-b1．
（1）當(dāng)n=3時，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，求事件C發(fā)生的概率P（C）；
（3）對（2）中的事件C，表示C的對立事件，判斷P（C）和P（C）的大小關(guān)系，并說明理由．C組卷：854引用：8難度：0.1