2010年競賽輔導(dǎo)：容斥原理

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

• 1．在1到40這四十個自然數(shù)中選一些數(shù)組成數(shù)集，使其中任何一個數(shù)不是另一個數(shù)的2倍，則這個數(shù)集最多有（　　）個數(shù)．

  A．20

  B．26

  C．30

  D．40
  組卷：141引用：1難度：0.9

  解析
• 2．甲、乙、丙、丁四人排成一排照相，甲不排在首位，丁不排在末位，有（　?。┓N不同的排法．

  A．14

  B．13

  C．12

  D．11
  組卷：190引用：1難度：0.9

  解析
• 3．從1到1000中，能被2，3，5之一整除的整數(shù)有（　?。﹤€．

  A．767

  B．734

  C．701

  D．698
  組卷：120引用：1難度：0.9

  解析
• 4．從1到200中，能被7整除但不能被14整除的整數(shù)有（　?。﹤€．

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  組卷：147引用：1難度：0.9

  解析
• 5．A、B、C是面積分別為150、170、230的三張不同形狀的紙片，它們重疊放在一起的覆蓋面積是350，且A與B、B與C、A與C的公共部分面積分別是100、70、90．則A、B、C的公共部分面積是（　?。?/div>

  A．12

  B．13

  C．60

  D．15
  組卷：149引用：1難度：0.9

  解析
• 6．50束鮮花中，有16束插放著月季花，有15束插放著馬蹄蓮，有21束插放著白蘭花，有7束中既有月季花又有馬蹄蓮，有8束中既有馬蹄蓮又有白蘭花，有10束中既有月季花又有白蘭花，還有5束鮮花中，月季花、馬蹄蓮、白蘭花都有．則50束鮮花中，這三種花都沒有的花束有（　?。?/div>

  A．17

  B．18

  C．19

  D．20
  組卷：356引用：2難度：0.7

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二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

• 7．一張正方形的紙片面積是50平方厘米，一張圓形的紙片面積是40平方厘米．兩張紙片覆蓋在桌面上的面積是60平方厘米，則這兩張紙片重合部分的面積是

   

  平方厘米．
  組卷：108引用：1難度：0.7

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• 8．某班有學(xué)生45人，已知某次考試數(shù)學(xué)30人優(yōu)秀，物理28人優(yōu)秀，數(shù)理兩科都優(yōu)秀的有20人．則數(shù)理兩科至少有一科優(yōu)秀的有

  人，一科都未達到優(yōu)秀的有

  人．
  組卷：102引用：1難度：0.7

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• 9．某班有學(xué)生50人，參加數(shù)學(xué)興趣小組的有35人，參加語文興趣小組的有30人，每人至少參加一個組，則兩個組都參加的有

   

  人．
  組卷：118引用：1難度：0.5

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三、解答題（共17小題，滿分0分）

• 26．已知某校共有學(xué)生900名，其中男生528人，高中學(xué)生312人，團員670人，高中男生192人，男團員336人，高中團員247人，高中男團員175人，試問這些數(shù)據(jù)統(tǒng)計有無錯誤？
  組卷：84引用：1難度：0.5

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• 27．從自然數(shù)序列：1，2，3，4，…中依次劃去3的倍數(shù)和4的倍數(shù)，但其中5的倍數(shù)均保留．劃完后剩下的數(shù)依次組成一個新的序列：1，2，5，7，…求該序列中第2002個數(shù)．
  組卷：148引用：1難度：0.1

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