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2022年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

發(fā)布：2024/11/6 0:0:2

一、單選題（每小題3分，共30分）

1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?/h2>
A．0 B．2 C．-1 D．-3
組卷：238引用：5難度：0.8
解析
2．光年（lightyear）是天文學(xué)中使用的長度單位，主要用于計(jì)算太陽系外天體之間的距離，1光年是指光在真空中一年時間所走的距離，約等于94600億千米，數(shù)值“94600億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?/h2>
A．9.46×10¹² B．9.46×10¹¹ C．9.46×10⁵ D．9.46×10⁴
組卷：85引用：2難度：0.8
解析
3．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　?。?/h2>
A．
9
=±
3
B．a(chǎn)⁶÷a²=a³
C．（ab²）³=a³b⁶ D．（x-2）²=x²-4
組卷：130引用：1難度：0.7
解析
4．下列幾何體中，同一個幾何體的主視圖與左視圖不同的是（　?。?/h2>
A．
圓柱 B．
正方體 C．
圓錐 D．
球
組卷：175引用：6難度：0.9
解析
5．如圖，直線a∥b,將一個含30°角的三角尺按如圖所示的位置放置，若∠1=24°，則∠2的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．120° B．136° C．144° D．156°
組卷：1673引用：20難度：0.8
解析
6．如圖，若△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對稱，BB'交MN于點(diǎn)O，則下列說法不一定正確的是（　?。?/h2>
A．AC=A'C' B．BO=B'O C．AA'⊥MN D．AB=B'C'
組卷：2028引用：20難度：0.5
解析
7．如圖，一艘輪船在A處測得燈塔P位于其北偏東60°方向上，輪船沿正東方向航行30海里到達(dá)B處后，此時測得燈塔P位于其北偏東30°方向上，此時輪船與燈塔P的距離是（　?。?/h2>
A．15
3
海里 B．30海里 C．45海里 D．30
3
海里
組卷：2335引用：11難度：0.7
解析
8．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，第一章“方田”中已講述了平面幾何圖形面積的計(jì)算方法，比如扇形的計(jì)算，“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”大致意思為：現(xiàn)有一塊扇形的田，弧長30步，其所在圓的直徑是16步，則這塊田面積為（　?。┢椒讲剑?/h2>
A．120 B．240 C．
32
3
π D．
64
3
π
組卷：160引用：2難度：0.6
解析

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三、解答題（第17～19題各6分，第20、21各8分，第22、23題各9分，第24、25題各10分，共72分）

24．我們不妨定義：有兩邊之比為1：
3
的三角形叫敬“勤業(yè)三角形”．
（1）下列各三角形中，一定是“勤業(yè)三角形”的是
；（填序號）
①等邊三角形；②等腰直角三角形；③含30°角的直角三角形；④含120°角的等腰三角形．
（2）如圖1，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC為直徑，D為AB上一點(diǎn)，且BD=2AD，作DE⊥OA，交線段OA于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE交AC于點(diǎn)G．試判斷△AED和△ABE是否是“勤業(yè)三角形”？如果是，請給出證明，并求出
ED
BE
的值；如果不是，請說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)AF：FG=2：3時，求∠BED的余弦值．
組卷：641引用：1難度：0.3
解析
25．如圖1，拋物線C₁：y=ax²+10ax+16a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含a的式子表示）；
（2）當(dāng)OA=2OC時，若點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且∠PCA=∠BAC，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若將拋物線C₁沿著x軸向右平移m（0＜m＜6）個單位后得到拋物線C₂，如圖2，C₂與原直線BC交于M、N兩點(diǎn)（M在N的左側(cè)），且CN=3BM，求m的值．
組卷：1553引用：3難度：0.3
解析