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2022-2023學(xué)年云南省昆明一中高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/16 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|x²=x}，
B
=
{
x
|
1
x
≥
1
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{1} B．{0} C．{0，1} D．?
組卷：29引用：2難度：0.8
解析
2．歐拉公式e^ix=cosx+isinx（其中e是自然對數(shù)的底，i為虛數(shù)單位）是由著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的關(guān)系，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式，若將
e
2
π
3
i
所表示的復(fù)數(shù)記為z,則
z
=（　　）
A．
1
2
+
3
2
i
B．
1
2
-
3
2
i
C．
-
1
2
+
3
2
i
D．
-
1
2
-
3
2
i
組卷：22引用：3難度：0.8
解析
3．已知實(shí)數(shù)a,則“1，a,4成等比數(shù)列”是“a=2”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：30引用：3難度：0.7
解析
4．某村鎮(zhèn)道路上有10盞照明路燈，為了節(jié)約用電，需要關(guān)閉其中不相鄰的3盞，但考慮行人夜間出行安全，兩端的路燈不能關(guān)閉，則關(guān)燈方案的種數(shù)有（　?。?/h2>
A．60 B．35 C．20 D．5
組卷：45引用：3難度：0.7
解析
5．已知
sin
（
π
12
-
α
）
=
-
3
5
，
α
∈
[
0
，
π
2
]
，則
cos
（
5
π
6
+
2
α
）
的值為（　?。?/h2>
A．
24
25
B．
-
24
25
C．
7
25
D．
-
7
25
組卷：254引用：6難度：0.7
解析
6．將一塊直徑為
2
3
的半球形石材切割成一個體積最大的圓柱，則切割掉的廢棄石材的體積為（　?。?/h2>
A．
（
2
3
-
2
）
π
B．
（
4
3
-
2
）
π
C．
（
2
3
-
2
3
）
π
D．
（
4
3
-
2
3
）
π
組卷：22引用：2難度：0.5
解析
7．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），對任意x∈R，都有f'（x）＜f（x）成立，則（　?。?/h2>
A．ef（1）＜f（2） B．ef（1）≤f（2） C．ef（1）＞f（2） D．ef（1）≥f（2）
組卷：105引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在平面直角坐標(biāo)系O-xy中，點(diǎn)
G
（
-
14
，
0
）
，點(diǎn)
A
（
14
，
0
）
．以G為圓心作一個半徑為6的圓，點(diǎn)P是圓上一動點(diǎn)，線段AP的垂直平分線與直線GP相交于點(diǎn)Q．
（1）求Q的軌跡方程；
（2）過原點(diǎn)斜率為
k
（
0
＜
k
≤
5
4
）
的直線l交曲線Q于B，C兩點(diǎn)，求四邊形GBAC面積的最大值．
組卷：33引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=alnx-x²+（2a-1）x（a∈R），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）討論f（x）單調(diào)性和極值；
（2）若f（x）存在兩個零點(diǎn)x₁，x₂，求a的取值范圍；并證明：
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
＜
0
．
組卷：58引用：2難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學(xué)年云南省昆明一中高三（下）第七次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|x2=x}，B={x|1x≥1}，則A∩B=（ ?。?/h2>

3．已知實(shí)數(shù)a,則“1，a,4成等比數(shù)列”是“a=2”的（ ?。?/h2>

4．某村鎮(zhèn)道路上有10盞照明路燈，為了節(jié)約用電，需要關(guān)閉其中不相鄰的3盞，但考慮行人夜間出行安全，兩端的路燈不能關(guān)閉，則關(guān)燈方案的種數(shù)有（ ?。?/h2>

5．已知sin（π12-α）=-35，α∈[0，π2]，則cos（5π6+2α）的值為（ ?。?/h2>

6．將一塊直徑為23的半球形石材切割成一個體積最大的圓柱，則切割掉的廢棄石材的體積為（ ?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），對任意x∈R，都有f'（x）＜f（x）成立，則（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=alnx-x2+（2a-1）x（a∈R），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）討論f（x）單調(diào)性和極值；（2）若f（x）存在兩個零點(diǎn)x1，x2，求a的取值范圍；并證明：f′（x1+x22）＜0．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|x²=x}，
B
=
{
x
|
1
x
≥
1
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

3．已知實(shí)數(shù)a,則“1，a,4成等比數(shù)列”是“a=2”的（　?。?/h2>

4．某村鎮(zhèn)道路上有10盞照明路燈，為了節(jié)約用電，需要關(guān)閉其中不相鄰的3盞，但考慮行人夜間出行安全，兩端的路燈不能關(guān)閉，則關(guān)燈方案的種數(shù)有（　?。?/h2>

5．已知
sin
（
π
12
-
α
）
=
-
3
5
，
α
∈
[
0
，
π
2
]
，則
cos
（
5
π
6
+
2
α
）
的值為（　?。?/h2>

6．將一塊直徑為
2
3
的半球形石材切割成一個體積最大的圓柱，則切割掉的廢棄石材的體積為（　?。?/h2>

7．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），對任意x∈R，都有f'（x）＜f（x）成立，則（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=alnx-x²+（2a-1）x（a∈R），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）討論f（x）單調(diào)性和極值；
（2）若f（x）存在兩個零點(diǎn)x₁，x₂，求a的取值范圍；并證明：
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
＜
0
．