2021年陜西省西安市高陵一中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，共60分）

• 1．滿足{1}?A?{1，2，3}的集合A的個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  組卷：1675引用：11難度：0.7

  解析
• 2．某建材商場國慶期間搞促銷活動(dòng)，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣；如果顧客購物總金額超過800元，則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，并按下表折扣分別累計(jì)計(jì)算：
  

  可以享受折扣優(yōu)惠金額	折扣率
  不超過500元的部分	5%
  超過500元的部分	10%

  若某顧客在此商場獲得的折扣金額為50元，則此人購物實(shí)際所付金額為（　　）

  A．1500元

  B．1550元

  C．1750元

  D．1800元
  組卷：208引用：7難度：0.6

  解析
• 3．在△ABC中，

  BD

  =

  1

  2

  DC

  ，則

  AD

  =（　　）

  A． 1 4 AB + 3 4 AC

  B． 2 3 AB + 1 3 AC

  C． 1 3 AB + 2 3 AC

  D． 1 3 AB - 2 3 AC
  組卷：1127引用：7難度：0.8

  解析
• 4．若{a_n}是公比為e的正項(xiàng)等比數(shù)列，則{lna_3n-1}是（　?。?/div>

  A．公比為e3的等比數(shù)列	B．公比為3的等比數(shù)列
  C．公差為3e的等差數(shù)列	D．公差為3的等差數(shù)列
  組卷：226引用：4難度：0.7

  解析
• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的漸近線與圓x²-2x+y²+

  3

  4

  =0相切，則此雙曲線的離心率等于（　?。?/div>

  A． 2

  B． 3

  C． 2 3 3

  D．2
  組卷：68引用：6難度：0.7

  解析
• 6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　?。?br />

  A． （ 10 + 2 2 ） π 2 + 1	B． 13 π 6
  C． （ 11 + 2 ） π 2 + 1	D． （ 11 + 2 2 ） π 2 + 1
  組卷：16引用：10難度：0.7

  解析
• 7．2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式．孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)p,使得p+2是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對（p,p+2）稱為孿生素?cái)?shù)．在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是（　　）

  A． 1 15

  B． 2 15

  C． 2 45

  D． 4 45
  組卷：157引用：5難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任意選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 1 - t 2 1 + t 2

  y = 2 t 1 + t 2

  （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為

  ρcosθ

  +

  3

  ρsinθ

  +

  4

  =

  0

  ．
  （1）求C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程；
  （2）求C上的點(diǎn)到l距離的最大值．
  組卷：290引用：7難度：0.6

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知a＞0，b＞0且a²+b²=2．
  （Ⅰ）若使

  1

  a

  2

  +

  4

  b

  2

  ≥|2x-1|-|x-1|恒成立，求x的取值范圍；
  （Ⅱ）證明：（

  1

  a

  +

  1

  b

  ）（a⁵+b⁵）≥4．
  組卷：137引用：11難度：0.3

  解析