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2020-2021學(xué)年吉林省延邊州汪清四中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/12/10 0:30:2

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）

1．拋物線y=x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．（1，0） B．（0，
1
8
） C．（
1
4
，0） D．（0，
1
4
）
組卷：17引用：5難度：0.9
解析
2．“sinA=
1
2
”是“A=30°”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．既不充分也不必要條件
C．充分必要條件 D．必要而不充分條件
組卷：140引用：4難度：0.9
解析
3．設(shè)命題p：?x＞0，|x|=x,則￢p為（　?。?/h2>
A．?x＞0，|x|≠x B．?x₀≤0，|x₀|=x₀
C．?x≤0，|x|=x D．?x₀＞0，|x₀|≠x₀
組卷：53引用：12難度：0.8
解析
4．設(shè)變量x,y滿足約束條件
x
+
2
y
≥
2
2
x
+
y
≤
4
4
x
-
y
≥
-
1
，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
-
3
2
，
6
]
B．
[
-
3
2
，-
1
]
C．[-1，6] D．
[
-
6
，
3
2
]
組卷：606引用：83難度：0.9
解析
5．若復(fù)數(shù)
z
=
a
+
i
1
-
i
（i為虛數(shù)單位，a∈R）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．
-
1
2
D．
1
2
組卷：9引用：1難度：0.7
解析
6．雙曲線
x
2
4
-
y
2
9
=1的漸近線方程是（　?。?/h2>
A．y=±
3
2
x B．y=±
2
3
x C．y=±
9
4
x D．y=±
4
9
x
組卷：683引用：16難度：0.7
解析
7．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁作x軸垂線交橢圓于P，若∠F₁PF₂=60°，則該橢圓的離心率是（　?。?/h2>
A．
3
B．
3
2
C．
1
2
D．
3
3
組卷：316引用：6難度：0.9
解析

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三、解答題（本題共6小題，第17題10分，第18題至第22題每題12分，共70分）

21．若點(diǎn)P在以F為焦點(diǎn)的拋物線y²=2px（p＞0）上，且PF⊥FO，|PF|=2，O為原點(diǎn)．
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線x-2y=1與此拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線弧
?
AOB
上的動點(diǎn)，求△ABN面積的最大值．
組卷：26引用：3難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|2x-1|，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≤3的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集包含集合
[
1
2
，
1
]
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：78引用：4難度：0.5
解析

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A．充分而不必要條件	B．既不充分也不必要條件
C．充分必要條件	D．必要而不充分條件

A．?x＞0，\|x\|≠x	B．?x₀≤0，\|x₀\|=x₀
C．?x≤0，\|x\|=x	D．?x₀＞0，\|x₀\|≠x₀

2020-2021學(xué)年吉林省延邊州汪清四中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）

1．拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>

2．“sinA=12”是“A=30°”的（ ）

3．設(shè)命題p：?x＞0，|x|=x,則￢p為（ ?。?/h2>

4．設(shè)變量x,y滿足約束條件x+2y≥22x+y≤44x-y≥-1，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．若復(fù)數(shù)z=a+i1-i（i為虛數(shù)單位，a∈R）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是（ ?。?/h2>

6．雙曲線x24-y29=1的漸近線方程是（ ?。?/h2>

7．已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作x軸垂線交橢圓于P，若∠F1PF2=60°，則該橢圓的離心率是（ ?。?/h2>

三、解答題（本題共6小題，第17題10分，第18題至第22題每題12分，共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|2x-1|，a∈R．（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≤3的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[12，1]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）

1．拋物線y=x²的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

2．“sinA=
1
2
”是“A=30°”的（　　）

3．設(shè)命題p：?x＞0，|x|=x,則￢p為（　?。?/h2>

4．設(shè)變量x,y滿足約束條件
x
+
2
y
≥
2
2
x
+
y
≤
4
4
x
-
y
≥
-
1
，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是（　?。?/h2>

5．若復(fù)數(shù)
z
=
a
+
i
1
-
i
（i為虛數(shù)單位，a∈R）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是（　?。?/h2>

6．雙曲線
x
2
4
-
y
2
9
=1的漸近線方程是（　?。?/h2>

7．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁作x軸垂線交橢圓于P，若∠F₁PF₂=60°，則該橢圓的離心率是（　?。?/h2>

三、解答題（本題共6小題，第17題10分，第18題至第22題每題12分，共70分）

22．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|2x-1|，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≤3的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集包含集合
[
1
2
，
1
]
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．