2023-2024學(xué)年河北省秦皇島市青龍縣高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x-2＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，2}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：55引用：15難度：0.9

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• 2．已知a∈R，i是虛數(shù)單位，若z=1+ai,

  z

  ?

  z

  =

  4

  ，則a=（　?。?/div>

  A．1或-1

  B． 15

  C． - 15

  D． 3 或 - 3
  組卷：74引用：4難度：0.8

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• 3．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c.并且a=5，b=3，c=4，設(shè)

  AC

  =

  m

  ，

  BC

  =

  n

  ，則向量

  m

  在向量

  n

  上的投影向量為（　?。?/div>

  A． 3 4 n

  B． - 3 4 n

  C． 9 5 n

  D． 9 25 n
  組卷：17引用：2難度：0.7

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• 4．如圖所示是函數(shù)y=f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）可能是（　?。?br />

  A． （ x - 1 x ） cosx

  B． （ x + 1 x ） cosx

  C．xcosx

  D． cosx x
  組卷：136引用：2難度：0.8

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• 5．水平桌面α上放有4個(gè)半徑均為2R的球，且相鄰的球都相切（球心的連線(xiàn)構(gòu)成正方形）．在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為R的小球，它和下面4個(gè)球恰好都相切，則小球的球心到水平桌面α的距離是（　?。?/div>

  A．2R

  B．3R

  C． （ 3 + 3 ） R

  D． （ 2 + 3 ） R
  組卷：136引用：3難度：0.9

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• 6．今年4月，習(xí)近平總書(shū)記專(zhuān)程前往重慶石柱考察了“精準(zhǔn)脫貧”工作，為了進(jìn)一步解決“兩不愁，三保障”的突出問(wèn)題，當(dāng)?shù)匕才虐住⒁以趦?nèi)的5名專(zhuān)家對(duì)石柱縣的3個(gè)不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行調(diào)研，要求每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少安排一名專(zhuān)家，則甲、乙兩名專(zhuān)家安排在不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率為（　　）

  A． 19 25

  B． 17 20

  C． 16 25

  D． 19 40
  組卷：113引用：5難度：0.7

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• 7．已知a=e^-0.02，b=0.01，c=ln1.01，則（　?。?/div>

  A．c＞a＞b

  B．b＞a＞c

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：258引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知拋物線(xiàn)C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)x=4與x軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|=

  5

  4

  |PQ|．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）點(diǎn)A（-a,a）（a＞0）在拋物線(xiàn)C上，是否存在直線(xiàn)l：y=kx+4與C交于點(diǎn)M，N，使得△MAN是以MN為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在說(shuō)明理由．
  組卷：63引用：5難度：0.3

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• 22．已知數(shù)列

  a

  n

  =

  （

  1

  2

  ）

  n

  -

  1

  ，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，令b₁=a₁，

  b

  n

  =

  T

  n

  -

  1

  n

  +

  （

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ?

  +

  1

  n

  ）

  ?

  a

  n

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，求證：數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n滿(mǎn)足S_n＜2+2lnn.
  組卷：13引用：2難度：0.5

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