2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城二中高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若集合A={x|x²-3x-10≤0，x∈Z}，B={x|2x²-x-6＞0，x∈Z}，則A∩B的子集有（　?。?/div>

  A．15個(gè)

  B．16個(gè)

  C．7個(gè)

  D．8個(gè)
  組卷：85引用：6難度：0.8

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• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

  z

  ，z（1-i）=3-i,則復(fù)數(shù)

  z

  在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析
• 3．若向量

  a

  、

  b

  滿足：|

  a

  |=1，（

  a

  +

  b

  ）⊥

  a

  ，（2

  a

  +

  b

  ）⊥

  b

  ，則|

  b

  |=（　?。?/div>

  A．2

  B． 2

  C．1

  D． 2 2
  組卷：3414引用：47難度：0.7

  解析
• 4．已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a,b,c,若

  a

  2

  -

  b

  2

  =

  3

  bc

  ，且

  sin

  （

  A

  +

  B

  ）

  sin

  B

  =

  2

  3

  ，則A=（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：75引用：1難度：0.5

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• 5．一對(duì)年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“1”“3”“1”“4”的四張卡片隨機(jī)排成一行，若卡片按從左到右的順序排成“1314”，則孩子會(huì)得到父母的獎(jiǎng)勵(lì)，那么孩子受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為（　?。?/div>

  A． 1 12

  B． 5 12

  C． 7 12

  D． 5 6
  組卷：57引用：4難度：0.8

  解析
• 6．已知函數(shù)f（x）=3sinωx在區(qū)間[-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]上的最小值為-3，則ω的取值范圍是（　　）

  A． （ - ∞ ， 9 2 ] ∪[6，+∞）	B． （ - ∞ ， 9 2 ] ∪ [ 3 2 ， + ∞ ）
  C．（-∞，-2]∪[6，+∞）	D．（-∞，-2]∪ [ 3 2 ， + ∞ ）
  組卷：83引用：2難度：0.5

  解析
• 7．已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2-2^x，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2022）的值為（　?。?/div>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：418引用：11難度：0.7

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四、解答題：本題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  +

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  2

  ）

  滿足

  f

  （

  π

  6

  ）

  =

  0

  ，其中0＜ω＜3，將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移

  π

  4

  個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
  （1）求ω；
  （2）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
  （3）求g（x）在[

  -

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ]上的最值及相應(yīng)的x值．
  組卷：141引用：2難度：0.5

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• 22．如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD=2，BC=3，點(diǎn)E在線段BC上，BE=2EC，將△ABE沿AE翻折至△PAE的位置，連接PD，點(diǎn)F為PD中點(diǎn)，連接CF，如圖2．
  （1）在線段AD上是否存在一點(diǎn)Q，使平面PAE∥平面FQC？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)Q的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
  （2）當(dāng)平面PAE⊥平面AECD時(shí)，求三棱錐P-AEF的體積．
  組卷：75引用：7難度：0.5

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