2023-2024學年重慶八中高三（上）入學數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若{a²，0，-1}={a,b,0}，則ab的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．±1
  組卷：286難度：0.8

  解析

• 2．已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，g（x）=xf（x），則“f（x）為增函數”是“g（x）為增函數”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：215引用：4難度：0.7

  解析

• 3．某大學有A，B兩個圖書館，學生小李周六隨機選擇一圖書館閱讀，如果周六去A圖書館，那么周日去A圖書館的概率為0.4；如果周六去B圖書館，那么周日去A圖書館的概率為0.6．小李周日去A圖書館的概率為（　?。?/h2>

  A．0.5

  B．0.24

  C．0.16

  D．0.36
  組卷：253引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知函數f（x）=log₂（x²-ax+3a）在區(qū)間[2，+∞）上遞增，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，4）

  B．（-4，4）

  C．（-4，4]

  D．[-4，+∞）
  組卷：1374引用：11難度：0.5

  解析

• 5．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  -

  4

  -

  x

  x

  2

  +

  |

  x

  |

  -

  2

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 6．設

  a

  =

  ln

  0

  .

  3

  ln

  0

  .

  4

  ，b=0.3^0.4，c=0.4^0.3，則（　?。?/h2>

  A．a＞c＞b

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  組卷：204引用：5難度：0.7

  解析

• 7．2023年1月31日，據“合肥發(fā)布”公眾號報道，我國最新量子計算機“悟空”即將面世，預計到2025年量子計算機可以操控的超導量子比特達到1024個．已知1個超導量子比特共有2種疊加態(tài)，2個超導量子比特共有4種疊加態(tài)，3個超導量子比特共有8種疊加態(tài)，?，每增加1個超導量子比特，其疊加態(tài)的種數就增加一倍．若N=a×10^k（1≤a＜10，k∈N），則稱N為k+1位數，已知1024個超導量子比特的疊加態(tài)的種數是一個m位的數，則m=（　　）（參考數據：lg2≈0.301）

  A．308

  B．309

  C．1023

  D．1024
  組卷：328引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（4，0），P（-3，1）為雙曲線C上一點．
  （1）求C的方程；
  （2）設直線l：y=kx+m（k≠0），且不過點P，若l與C交于A，B兩點，點B關于原點的對稱點為D，若

  PA

  ?

  PD

  =

  0

  ，試判斷k是否為定值，若是，求出k值，若不是，請說明理由．
  組卷：136引用：4難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=e^x+x,g（x）=ax²+2x+1．
  （1）當

  a

  =

  1

  2

  時，討論函數F（x）=f（x）-g（x）的單調性；
  （2）當a＜0時，求曲線y=f（x）與y=g（x）的公切線方程．
  組卷：113引用：2難度：0.4

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