2022年重慶市高考數(shù)學(xué)第三次聯(lián)合診斷試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={x|x²=4}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{-2，2}

  B．{2，4}

  C．{4}

  D．{2}
  組卷：50引用：2難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖象的一條對(duì)稱軸為（　?。?/h2>

  A． x = π 12

  B． x = - π 12

  C． x = π 6

  D． x = - π 6
  組卷：558引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知a＞0且a≠1，“函數(shù)f（x）=a^x為增函數(shù)”是“函數(shù)g（x）=x^a-1在（0，+∞）上單調(diào)遞增”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：209引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知O為△ABC的重心，記

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，則

  AC

  =（　?。?/h2>

  A．-2 a - b

  B．- a +2 b

  C． a -2 b

  D．2 a + b
  組卷：122引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 1 2 ） x ， x ≤ 0 ，

  | log 2 x | ， x ＞ 0 .

  則函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：239引用：3難度：0.8

  解析

• 6．北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”一亮相，好評(píng)不斷．為了研究“冰墩墩”與“雪容融”在不同性別的人群中受歡迎程度是否存在差異，某機(jī)構(gòu)從關(guān)注冬奧會(huì)公眾號(hào)的微信用戶中隨機(jī)調(diào)查了100人，得到如下2×2列聯(lián)表：
  

  	男生	女生	總計(jì)
  更喜歡“冰墩墩”	25	15	40
  更喜歡“雪容融”	25	35	60
  總計(jì)	50	50	100

  參考公式：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  附表：
  

  P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
  k0	2.706	3.841	6.635	10.828

  則下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/h2>

  A．有95%以上的把握認(rèn)為“對(duì)兩個(gè)吉祥物的喜好傾向與性別無(wú)關(guān)”

  B．有95%以上的把握認(rèn)為“對(duì)兩個(gè)吉祥物的喜好傾向與性別有關(guān)”

  C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，可以認(rèn)為“對(duì)兩個(gè)吉祥物的喜好傾向與性別無(wú)關(guān)”

  D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，可以認(rèn)為“對(duì)兩個(gè)吉祥物的喜好傾向與性別有關(guān)”
  組卷：135引用：4難度：0.8

  解析

• 7．中國(guó)傳統(tǒng)文化中，在齊魯大地過(guò)年包餃子要包三樣，第一是麩子，寓意幸福；第二是錢(qián)幣，寓意求財(cái)：第三是糖，寓意甜蜜．小明媽媽在除夕晚煮了10個(gè)餃子，其中5個(gè)麩子餃子，3個(gè)錢(qián)幣餃子，2個(gè)糖餃子，小明從中隨機(jī)夾了3個(gè)餃子，則小明夾到的餃子中既有麩子餃子又有錢(qián)幣餃子的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 7 12

  C． 5 8

  D． 4 5
  組卷：49引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短軸長(zhǎng)為2，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，M為橢圓C上一點(diǎn)，且MF₁⊥x軸，|MF₂|=7|MF₁|．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知直線x=ty+m（t≠0且0＜m＜2）與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A₁、關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A₂，直線BA₂與x軸交于點(diǎn)D，若△ABD與△ABA₁的面積相等，求m的值．
  組卷：92引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-1-lnx-ax,a∈R．
  （1）當(dāng)

  a

  =

  e

  -

  1

  2

  時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a＞0時(shí)，若函數(shù)f（x）有唯一零點(diǎn)x₀，證明：1＜x₀＜2．
  組卷：82引用：1難度：0.3

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