2022-2023學(xué)年北京理工大學(xué)附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．復(fù)數(shù)

  1

  +

  i

  i

  的模為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：43引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若曲線y=x²的一條切線的斜率為4，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：253引用：3難度：0.7

  解析

• 3．曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：115引用：1難度：0.9

  解析

• 4．直線ax-y+2a=0（a∈R）與圓x²+y²=5的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．不確定
  組卷：229引用：4難度：0.8

  解析

• 5．數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_n-S_n-1=2n-1（n≥2），且S₂=3，則a₁+a₃=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：60引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若等比數(shù)列{a_n}滿足a₁a₅=a₃，則a₃=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．0或1

  D．-1或1
  組卷：53引用：4難度：0.9

  解析

• 7．對(duì)于函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  lnx

  的描述，下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．函數(shù)f（x）存在唯一的零點(diǎn)

  B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e）上單調(diào)遞增

  C．函數(shù)f（x）在區(qū)間（e,+∞）上單調(diào)遞增

  D．函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽
  組卷：76引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題。共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  a

  x

  -

  alnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （3）當(dāng)a≥e時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（只需直接寫出結(jié)果）
  組卷：91引用：1難度：0.4

  解析

• 21．若對(duì)于正整數(shù)k,g（k）表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，例如g（3）=3，g（10）=5．設(shè)

  S

  n

  =

  g

  （

  1

  ）

  +

  g

  （

  2

  ）

  +

  g

  （

  3

  ）

  +

  g

  （

  4

  ）

  +

  …

  +

  g

  （

  2

  n

  ）

  ．
  （Ⅰ）求g（6），g（20）的值；
  （Ⅱ）求S₁，S₂，S₃的值；
  （Ⅲ）求數(shù)列{S_n}的通項(xiàng)公式．
  組卷：52引用：3難度：0.5

  解析