2023年湖南省邵陽市高考數(shù)學一模試卷（理科）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x²+2x-3＜0}，B={x|x=2k,k∈Z}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-2，0}

  B．{0，2}

  C．{-2，0，2}

  D．{-2，-1，0}
  組卷：66引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（2z+3）i=3z,則

  z

  =（　?。?/h2>

  A． - 6 13 - 9 13 i

  B． - 6 13 + 9 13 i

  C． 6 13 - 9 13 i

  D． 6 13 + 9 13 i
  組卷：130引用：1難度：0.8

  解析

• 3．一個圓錐的側(cè)面展開圖恰好是一個半徑為1的半圓，則該圓錐的全面積為（　?。?/h2>

  A． 3 π 4

  B． π 2

  C． π 4

  D． 3 π 24
  組卷：327引用：1難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  4

  ，

  a

  ?

  b

  =

  1

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 3

  C．3

  D． 2 5
  組卷：98引用：1難度：0.8

  解析

• 5．某鉛筆工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線，甲生產(chǎn)線的產(chǎn)品次品率為10%，乙生產(chǎn)線的產(chǎn)品次品率為5%．現(xiàn)在某客戶在該廠定制生產(chǎn)同一種鉛筆產(chǎn)品，由甲、乙兩條生產(chǎn)線同時生產(chǎn)，且甲生產(chǎn)線的產(chǎn)量是乙生產(chǎn)線產(chǎn)量的1.5倍．現(xiàn)在從這種鉛筆產(chǎn)品中任取一件，則取到合格產(chǎn)品的概率為（　　）

  A．0.92

  B．0.08

  C．0.54

  D．0.38
  組卷：700引用：1難度：0.8

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• 6．已知A，B，C分別是△ABC的內(nèi)角，tanA=

  1

  2

  ，cosB=

  3

  10

  10

  ，則C的值是（　　）

  A． 3 π 4

  B． π 4

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：186引用：1難度：0.8

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• 7．設(shè)

  min

  {

  a

  ,

  b

  }

  =

  a , a ≤ b

  b , a ＞ b

  ，若函數(shù)f（x）=min{e^x-1-x,-x²+2mx-1}有且只有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 1 2 ， + ∞ ）

  B． （ 3 4 ， + ∞ ）

  C．（1，+∞）

  D． （ 5 4 ， + ∞ ）
  組卷：131引用：2難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，且F與圓M：x²+（y+3）²=1上點的距離的最大值為5．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）若點P在圓M上，PA，PB是拋物線C的兩條切線，A，B是切點，求△PAB面積的最大值．
  組卷：82引用：1難度：0.6

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=（a-a²）x+lnx-

  1

  x

  （a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當a=1時，記g（x）=xf（x）+x²+1，是否存在整數(shù)t,使得關(guān)于x的不等式t≥g（x）有解？若存在，請求出t的最小值；若不存在，請說明理由．
  組卷：104引用：1難度：0.4

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