2023-2024學年福建省廈門市思明區(qū)雙十中高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={2，0，3}，B={2，3}，則（　?。?/h2>

  A．A=B

  B．A∩B=?

  C．A?B

  D．B?A
  組卷：29引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知a,b,c∈R，且a＞b,則下列結論一定正確的是（　　）

  A．a2＞b2

  B． 1 a ＜ 1 b

  C．2a＞2b

  D．ac2＞bc2
  組卷：94引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知函數f（x）=（x+a-2）（2x²+a-1）為奇函數，則a的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．1或2

  D．0
  組卷：134引用：1難度：0.8

  解析

• 4．“l(fā)og₂x＜2”是“1＜x＜3”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：65引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在同一直角坐標系中，函數f（x）=x^a（x＞0），g（x）=log_ax的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2046難度：0.7

  解析

• 6．“學如逆水行舟，不進則退；心似平原跑馬，易放難收”（明?《增廣賢文》）是勉勵人們專心學習的．如果每天的“進步”率都是1%，那么一年后是（1+1%）³⁶⁵=1.01³⁶⁵；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是（1-1%）³⁶⁵=0.99³⁶⁵.一年后“進步”的是“退步”的

  1

  .

  01

  365

  0

  .

  99

  365

  =

  （

  1

  .

  01

  0

  .

  99

  ）

  365

  ≈

  1481

  倍．如果每月的“進步”率和“退步”率都是20%，那么大約經過（　　）月后“進步”的是“退步”的一萬倍．（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．20

  B．21

  C．22

  D．23
  組卷：284引用：9難度：0.8

  解析

• 7．已知a=

  0

  .

  9

  1

  3

  ，b=

  （

  1

  3

  ）

  0

  .

  9

  ，c=

  1

  2

  lo

  g

  27

  9

  ，則（　?。?/h2>

  A．a＜c＜b

  B．b＜c＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：147引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．杭州亞運會田徑比賽10月5日迎來收官，在最后兩個競技項目男女馬拉松比賽中，中國選手何杰以2小時13分02秒奪得男子組冠軍，這是中國隊亞運史上首枚男子馬拉松金牌．人類長跑運動一般分為兩個階段，第一階段為前1小時的穩(wěn)定階段，第二階段為疲勞階段．現一60kg的復健馬拉松運動員進行4小時長跑訓練，假設其穩(wěn)定階段作速度為v₁=30km/h的勻速運動，該階段每千克體重消耗體力ΔQ₁=t₁×2v₁（t₁表示該階段所用時間），疲勞階段由于體力消耗過大變?yōu)関₂=30-10t₂的減速運動（t₂表示該階段所用時間）．疲勞階段速度降低，體力得到一定恢復，該階段每千克體重消耗體力

  Δ

  Q

  2

  =

  t

  2

  ×

  2

  v

  2

  t

  2

  +

  1

  ，已知該運動員初始體力為Q₀=10000kJ，不考慮其他因素，所用時間為t（單位：h），請回答下列問題：
  （1）請寫出該運動員剩余體力Q關于時間t的函數Q（t）；
  （2）該運動員在4小時內何時體力達到最低值？最低值為多少？
  組卷：177引用：13難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=9^x-2?3^x+m（m＞0）．
  （1）當m=1時，求不等式f（x）≤27的解集；
  （2）若x₂＞x₁＞0且x₁x₂=m²，試比較f（x₁）與f（x₂）的大小關系；
  （3）令g（x）=f（x）+f（-x），若y=g（x）在R上的最小值為-11，求m的值．
  組卷：152引用：4難度：0.5

  解析