2023年河北省邯鄲市高考數學三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≥1}，則A∩?_RB=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{-1，2}

  C．{1，2}

  D．{-1，2，4}
  組卷：252引用：6難度：0.7

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• 2．已知等腰梯形ABCD滿足AB∥CD，AC與BD交于點P，且AB=2CD=2BC，則下列結論錯誤的是（　　）

  A． AP = 2 PC	B． | AP | = 2 | PD |
  C． AP = 2 3 AD + 1 3 AB	D． AC = 1 3 AD + 2 3 AB
  組卷：36引用：2難度：0.8

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• 3．已知拋物線M：y²=16x的焦點為F，傾斜角為60°的直線l過點F交M于A，B兩點（A在第一象限），O為坐標原點，過點B作x軸的平行線，交直線AO于點D，則點D的橫坐標為（　?。?/h2>

  A．-8

  B．-4

  C．-2

  D．-1
  組卷：26引用：2難度：0.6

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• 4．某醫(yī)院安排3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生去甲、乙、丙三所醫(yī)院支援，每所醫(yī)院安排一到兩名醫(yī)生，其中甲醫(yī)院要求至少安排一名女醫(yī)生，則不同的安排方法有（　?。?/h2>

  A．18種

  B．30種

  C．54種

  D．66種
  組卷：174引用：3難度：0.7

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• 5．三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=BC．過點A分別作AE⊥SB，AF⊥SC交SB、SC于點E、F，記三棱錐S-FAE的外接球表面積為S₁，三棱錐S-ABC的外接球表面積為S₂，則

  S

  1

  S

  2

  =（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 1 3

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：100引用：3難度：0.6

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• 6．在平面直角坐標系內，已知A（-3，4），B（-3，1），動點P（x,y）滿足|PA|=2|PB|，則（x-1）²+（y-t）²（t∈R）的最小值是（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C．4

  D．16
  組卷：140引用：3難度：0.6

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• 7．如圖，在“楊輝三角”中從第2行右邊的1開始按箭頭所指的數依次構成一個數列：1，2，3，3，6，4，10，5，?，則此數列的前30項的和為（　　）

  A．680

  B．679

  C．816

  D．815
  組卷：71難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  mx

  -

  xlnx

  ．
  （1）若f（x）在[1，+∞）單調遞增，求實數m取值范圍；
  （2）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明：x₁x₂＜1．
  組卷：208引用：4難度：0.5

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• 22．邯鄲是歷史文化名城，被譽為“中國成語典故之都”．為了讓廣大市民更好的了解并傳承成語文化，當地文旅局擬舉辦猜成語大賽．比賽共設置n道題，參加比賽的選手從第一題開始答題，一旦答錯則停止答題，否則繼續(xù)，直到答完所有題目．設某選手答對每道題的概率均為p（0＜p＜1），各題回答正確與否相互之間沒有影響．
  （1）記答題結束時答題個數為X，當n=3時，若E（X）＞1.75，求p的取值范圍；
  （2）（i）記答題結束時答對個數為Y，求E（Y）；
  （ii）當

  p

  =

  5

  6

  時，求使E（Y）＞4的n的最小值．
  參考數據：lg2≈0.301，lg3≈0.477．
  組卷：110引用：3難度：0.6

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