2023年河南省安陽一中、鶴壁高中、新鄉(xiāng)一中高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知集合A={x|x²＜9}，B={x|-1＜x＜5，x∈N}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，3）

  B．（0，5）

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：94引用：6難度：0.8

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• 2．已知點(diǎn)O、A、B、C為空間不共面的四點(diǎn)，且向量

  a

  =

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  ，向量

  b

  =

  OA

  +

  OB

  -

  OC

  ，則與

  a

  、

  b

  不能構(gòu)成空間基底的向量是（　?。?/h2>

  A． OA

  B． OB

  C． OC

  D． OA 或 OB
  組卷：570引用：10難度：0.9

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• 3．函數(shù)y=x²-1的圖象如圖所示，則陰影部分的面積是（　　）

  A． 2 3

  B．2

  C． 4 3

  D． 8 3
  組卷：179引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，點(diǎn)M關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)為S，點(diǎn)S關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)為N，那么

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 2 a - 2 b

  B． 2 a + 2 b

  C． - 2 a - 2 b

  D． - 2 a + 2 b
  組卷：110引用：3難度：0.8

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• 5．黑洞原指非常奇怪的天體，它體積小、密度大、吸引力強(qiáng)，任何物體到了它那里都別想再出來，數(shù)字中也有類似的“黑洞”．任意取一個(gè)數(shù)字串，長度不限，依次寫出該數(shù)字串中偶數(shù)的個(gè)數(shù)、奇數(shù)的個(gè)數(shù)以及總的數(shù)字個(gè)數(shù)，把這三個(gè)數(shù)從左到右寫成一個(gè)新的數(shù)字串．重復(fù)以上工作，最后會(huì)得到一個(gè)反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字串，我們稱它為“數(shù)字黑洞”，如果把這個(gè)數(shù)字串設(shè)為a,則

  cos

  （

  aπ

  3

  +

  2

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：77引用：2難度：0.7

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• 6．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2且a_n+2-a_n=1-（-1）ⁿ（n∈N^*），S₁₀₀=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1300

  C．2600

  D．2650
  組卷：182引用：4難度：0.6

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• 7．桌面排列著18個(gè)乒乓球，兩個(gè)人輪流拿球裝入口袋，能拿到第18個(gè)乒乓球的人為勝利者，條件是：每次拿走球的個(gè)數(shù)為至少要拿1個(gè)，但最多又不能超過4個(gè)，這個(gè)游戲中，先手是有必勝策略的，請(qǐng)問：如果你是最先拿球的人，為了保證最后贏得這個(gè)游戲，你第一次該拿走的球的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：30引用：4難度：0.7

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四、解答題（共2小題，滿分10分）

• 22．如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，圓O的半徑為2，半徑均為1的兩個(gè)半圓弧C₁，C₂所在圓的圓心分別為

  O

  1

  （

  1

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  O

  2

  （

  1

  ，

  3

  π

  2

  ）

  ，M是半圓弧C₁上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
  （1）若點(diǎn)A是圓O與極軸的交點(diǎn)，求|MA|的最大值；
  （2）若點(diǎn)N是射線

  θ

  =

  π

  4

  ，

  （

  ρ

  ≥

  0

  ）

  與圓O的交點(diǎn)，求△MON面積的取值范圍．
  組卷：152引用：9難度：0.4

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• 23．已知a∈R，b∈R，且a+b=2．
  （1）證明：a²+b²≥2；
  （2）若b＞0，a≠0，求

  1

  2

  |

  a

  |

  +

  |

  a

  |

  2

  （

  b

  +

  2

  ）

  的最小值．
  組卷：27引用：3難度：0.4

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