2022-2023學(xué)年廣東省廣州市空港實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），傾斜角為150°的直線方程是（　?。?/div>

  A． y = - 3 x + 1

  B． y = - 3 3 x + 1

  C． y = - 3 3 x + 3 3

  D． y = - 3 3 x - 3 3
  組卷：318引用：3難度：0.8

  解析
• 2．等比數(shù)列{a_n}中，a₄=2，a₆=4，則a₂等于（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 2
  組卷：132引用：4難度：0.8

  解析
• 3．三棱柱ABC-DEF中，G為棱AD的中點(diǎn)，若

  BA

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，

  BD

  =

  c

  ，則

  CG

  =（　　）

  A． - a + b - c

  B． 1 2 a - b + 1 2 c

  C． - 1 2 a + b + c

  D． - 1 2 a + 1 2 b + c
  組卷：1160引用：21難度：0.7

  解析
• 4．若直線2x+6y-1=0與直線mx-2y+7=0垂直，則m=（　?。?/div>

  A．-6

  B．6

  C． - 2 3

  D．-2
  組卷：135引用：2難度：0.8

  解析
• 5．已知F為拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，P為拋物線上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|PF|=3，則|OP|=（　?。?/div>

  A． 2 2

  B．3

  C． 2 3

  D． 17
  組卷：338引用：4難度：0.8

  解析
• 6．已知A（1，-2，1），B（1，-5，4），C（2，3，4），則

  AC

  在

  AB

  上的投影向量為（　?。?/div>

  A．（0，-1，1）

  B．（0，1，-1）

  C． （ 0 ， 2 ，- 2 ）

  D． （ 0 ，- 2 ， 2 ）
  組卷：1138引用：6難度：0.8

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• 7．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1，1），且

  n

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  是l的方向向量，則點(diǎn)P（4，3，2）到l的距離為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2 2

  D． 2
  組卷：111引用：5難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，平面PCD⊥平面ABCD，AD⊥CD，PD⊥AC．且AB=1，CD=2，AD=

  2

  ．
  （1）證明：PD⊥BC；
  （2）若直線PB與平面PCD所成角的正弦值為

  3

  3

  ，求點(diǎn)C到平面PBD的距離．
  組卷：72引用：2難度：0.4

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A（0，1），B（0，-1），離心率為

  6

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)N（0，-3），點(diǎn)M為橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)且與直線MA平行的直線與直線y=3交于點(diǎn)P，直線MB與直線y=3交于點(diǎn)Q，求證：∠PNQ為定值．
  組卷：163引用：2難度：0.6

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