2022-2023學(xué)年北京九十四中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。(每小題5分，共計(jì)50分）

• 1．已知集合A={x∈N|x＜4}，B={x|-3＜x＜3}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．（-3，4）

  D．（-3，3）
  組卷：125引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若a,b,c∈R且a＞b＞c,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a(chǎn)-b＞b-c

  B．a(chǎn)+b＞2c

  C．a(chǎn)c＞bc

  D．a(chǎn)2＞b2＞c2
  組卷：252引用：4難度：0.8

  解析

• 3．從4名高一學(xué)生和5名高二學(xué)生中，選3人參加社區(qū)垃圾分類宣傳活動(dòng)，其中至少有1名高二學(xué)生參加宣傳活動(dòng)的不同選法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．50

  B．70

  C．80

  D．140
  組卷：219引用：2難度：0.8

  解析

• 4．設(shè)x∈R，則“2-x≥0“是“x²-2x≤0“的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：431引用：4難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)y=

  1

  x

  -

  3

  +

  x

  （

  x

  ＞3）的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．5
  組卷：336引用：4難度：0.9

  解析

• 6．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式xf（x-1）＞0的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）∪（3，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，3）
  C．（-2，0）∪（0，2）	D．（-3，0）∪（0，3）
  組卷：261引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若二項(xiàng)式

  （

  x

  2

  +

  2

  x

  ）

  n

  的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n可以取（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：148引用：3難度：0.7

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三、解答題。(本大題共5個(gè)小題，共計(jì)70分)解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步量。

• 20．已知函數(shù)f（x）=e^ax-x.
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
  （2）求f（x）的極值；
  （3）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）?f（x₂）≥9，求a的取值范圍．
  組卷：71引用：2難度：0.6

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• 21．若函數(shù)f（x）滿足：存在非零實(shí)數(shù)T，對(duì)任意定義域內(nèi)的x,有f（Tx）=f（x）+T恒成立，則稱f（x）為T函數(shù)．
  （1）求證：常數(shù)函數(shù)f（x）=c不是T函數(shù)；
  （2）若關(guān)于x的方程log_ax-x=0（a＞0且a≠1）有實(shí)根，求證：函數(shù)g（x）=log_ax為T函數(shù)；
  （3）如果函數(shù)f（x）為T函數(shù)，那么f²（x）是否仍為T函數(shù)？請(qǐng)說明理由．
  組卷：23引用：2難度：0.6

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