2022-2023學(xué)年廣西河池市都安縣民族實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．下列各式中，一定是二次根式的是（　?。?/h2>

  A． - 3

  B． 3 m

  C． a 2 + 1

  D． 3 5
  組卷：162引用：6難度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：710引用：6難度：0.9

  解析

• 3．如圖，以正方形ABCD的一邊BC向正方形外作等邊△EBC，則∠AED的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．20°

  C．15°

  D．10°
  組卷：150引用：4難度：0.5

  解析

• 4．若一元二次方程x²-2kx+1=0的一根為x=-1，則k的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：348引用：3難度：0.8

  解析

• 5．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 3 + 3 = 3

  B． 4 5 - 5 = 4

  C． 32 ÷ 8 = 4

  D． 3 × 2 = 6
  組卷：769引用：34難度：0.7

  解析

• 6．關(guān)于直線

  y

  =

  1

  3

  x

  ，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．經(jīng)過點(diǎn)（-3，1）	B．經(jīng)過第一、第三象限
  C．與直線 y = - 1 3 x + 1 平行	D．y隨x的增大而減小
  組卷：4引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，BC=1，AB在數(shù)軸上，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M所表示的數(shù)為（　　）

  A． 10 - 1

  B． 5 + 1

  C． 10

  D． 10 + 1
  組卷：9引用：2難度：0.5

  解析

• 8．某種商品經(jīng)過兩次降價(jià)，由原來每件25元調(diào)至16元，設(shè)平均每次下降的百分率為x%，那么x的值為（　?。?/h2>

  A．20%

  B．20

  C．25

  D．25%
  組卷：320引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題：（解答要求寫出必要的計(jì)算步驟或證明過程，共66分）

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
  （1）求二次函數(shù)的解析式；
  （2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，M是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若以A，C，M，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  組卷：366引用：2難度：0.1

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• 26．（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．求證：AE=EF．（提示：取AB的中點(diǎn)H，連接EH．）
  （2）如圖2，如果把（1）中“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)”，其他條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”是否成立？如果成立，寫出證明過程，如果不成立，請(qǐng)說明理由；
  （3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O與點(diǎn)B重合，正方形的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)E為BC邊上（不含點(diǎn)B，C）的某一點(diǎn)時(shí)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．若點(diǎn)F恰好落在直線y=-3x+4上，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．
  
  組卷：702引用：2難度：0.3

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